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https://doi.org/10.11588/diglit.36517#0012
12 (A. 9)
OSK.AR PERRON:
also:
Z > J cW + G(r^) -
d
Allgemeiner folgt aus (18.):
also:
(20.)
3 /3"Z\
3y \3^/
>
3"F,
3^'
00
3
3"A2i
(71 = 0,1,2,...),
3"Z
3"0i
sr
(71 = 0,1,2,...).
Wir beweisen jetzt, daß alle (P,„ existieren, stetig sind und
stetige partielle Ableitungen jeder Ordnung nach ic haben, wobei
außerdem
(21.)
> 0
(22.)
3"Z
3F*
>E
3"<P.
3^"*
/7i=0,l,2,...\
\777 = 1,2,3,... W
/71 =0,1,2,...\
\771 = 1,2,3,.../ '
In der Tat ist das nach (19.) und (20.) richtig für 771 = 1. Nimmt
man aber an, es gelte für einen gewissen Wert von 771 und alle
kleineren, so ist nach (18.):
(23.)
3 /3"Z\ - ^ 3"
3?/ \3af/ ^ ^0 3F
F,
E
;.=i
Die rechts stehende Reihe ist, da ihre Glieder > 0, aber nicht
größer als die der Reihe (18.) sind, im Bereich (12.) gleichmäßig
konvergent. Anderseits enthält nach dem Bildungsgesetz von 12;
in Analogie zu dem bei (6.) und (7.) Gesagten
3" O
3F"
?"+i3" 13;
und sogar die Summe E
7. = 1 3^
OSK.AR PERRON:
also:
Z > J cW + G(r^) -
d
Allgemeiner folgt aus (18.):
also:
(20.)
3 /3"Z\
3y \3^/
>
3"F,
3^'
00
3
3"A2i
(71 = 0,1,2,...),
3"Z
3"0i
sr
(71 = 0,1,2,...).
Wir beweisen jetzt, daß alle (P,„ existieren, stetig sind und
stetige partielle Ableitungen jeder Ordnung nach ic haben, wobei
außerdem
(21.)
> 0
(22.)
3"Z
3F*
>E
3"<P.
3^"*
/7i=0,l,2,...\
\777 = 1,2,3,... W
/71 =0,1,2,...\
\771 = 1,2,3,.../ '
In der Tat ist das nach (19.) und (20.) richtig für 771 = 1. Nimmt
man aber an, es gelte für einen gewissen Wert von 771 und alle
kleineren, so ist nach (18.):
(23.)
3 /3"Z\ - ^ 3"
3?/ \3af/ ^ ^0 3F
F,
E
;.=i
Die rechts stehende Reihe ist, da ihre Glieder > 0, aber nicht
größer als die der Reihe (18.) sind, im Bereich (12.) gleichmäßig
konvergent. Anderseits enthält nach dem Bildungsgesetz von 12;
in Analogie zu dem bei (6.) und (7.) Gesagten
3" O
3F"
?"+i3" 13;
und sogar die Summe E
7. = 1 3^