Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

I(A. 9)

OsKAnPnRnnx:

mit und // monoton wachsend. Denn nach (oa.) und (10a.) gdt
das infolge unsrer Voraussetzungen gewiß für /=G. Wenn es aber
für /<??? gilt, so sind alle Terme auf der rechten Seite von (23.)
mit .T und ?/ monoton wachsend, also auch die Funktion s?
die ja nur solche Terme enthält. Sodann ist aber

?.r'

M+l

y



ebenfalls mit ynnd ?/ monoton wachsend. Hiermit ist gezeigt,
daß alle Glieder der Reihen (26.) und (27.) mit und monoton
wachsen, und darans folgt wieder, daß die Konvergenz dieser
Reihen im ganzen Berei<h (12.) eine g/cmZ/nnv/hgc ist.

§ S- Der allgemeine Konvergenz- und Existenzbeweis.
Indem wir an den Voraussetzungen des vorigen Paragraphen
noch festhalten, ziehen wir jetzt neben der Differentialgleichung
(la.) auch wieder die Differentialgleichung (1.) in Betracht. Von
den Funktionen /„,,(r,//) und g(.r) setzen wirvoiatus, daßsieitn
Bereich (12.) stetig sind und stetige partielle Ahleitnngen jeder

Grdnungnach.
chatten.
Dabei sei
(2S.)
<
?.r"
(a-Oj.3
(29.)
(3:)
< G<")(.r)
(n-0,P2

Alan sieht leicht, daß dann auch die formale Berechnung der
Funktionen sich wirklirti durchfuhren läßt, und zwar ist