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https://doi.org/10.11588/diglit.56264#0025
Isogonalflächen eines Strahlenbündels.
(A. 10) 25
Führt man die aus r(y) = cos a • f(y) bestimmte Funktion f(v) als
neue Veränderliche ein und schreibt man statt wieder v, dann
ergibt sich aus
(14) —— = cosa
dv
^3^
und durch Vergleich mit (13):
(16)’ 1 •
Die Gleichungen (8), (9), (15) und (16) charakterisieren die
Fläche als Fläche [P] und das auf ihr gewählte System der natür-
lichen Koordinaten.
20. Durch Differentiation von (16) nach u erhält man
(17) ^., = 0
und durch Differentiation von (9) nach v unter Berücksichtigung
von (8):
(18) Sxxuv = 0.
Die Matrix dieser beiden in xuv, yuv, zuv linearen Gleichungen (17)
und (18) muß den Rang 2 haben, weil sonst nach (11) und der
ersten Gleichung von Nr. 19 der Schnittwinkel a unbestimmt oder
0 wäre, was der Definition der Flächen [P] nach Nr. 10 und 12
widerspricht. Da sich überdies (17) und (18) aus (8) und (9) er-
gibt, wenn man yuv, zuv statt xu, yu, zu setzt, so folgt
(19) = yuv = eyu, zuv = qzu, e +
Die laufenden Koordinaten 27, £ der Tangente an die Kurve
u = const in einem Punkt A der Fläche (mit den Koordinaten
x(u,v), y(u,v), z(u,v)) sind bei Verwendung eines Parameters t
gegeben durch
(A. 10) 25
Führt man die aus r(y) = cos a • f(y) bestimmte Funktion f(v) als
neue Veränderliche ein und schreibt man statt wieder v, dann
ergibt sich aus
(14) —— = cosa
dv
^3^
und durch Vergleich mit (13):
(16)’ 1 •
Die Gleichungen (8), (9), (15) und (16) charakterisieren die
Fläche als Fläche [P] und das auf ihr gewählte System der natür-
lichen Koordinaten.
20. Durch Differentiation von (16) nach u erhält man
(17) ^., = 0
und durch Differentiation von (9) nach v unter Berücksichtigung
von (8):
(18) Sxxuv = 0.
Die Matrix dieser beiden in xuv, yuv, zuv linearen Gleichungen (17)
und (18) muß den Rang 2 haben, weil sonst nach (11) und der
ersten Gleichung von Nr. 19 der Schnittwinkel a unbestimmt oder
0 wäre, was der Definition der Flächen [P] nach Nr. 10 und 12
widerspricht. Da sich überdies (17) und (18) aus (8) und (9) er-
gibt, wenn man yuv, zuv statt xu, yu, zu setzt, so folgt
(19) = yuv = eyu, zuv = qzu, e +
Die laufenden Koordinaten 27, £ der Tangente an die Kurve
u = const in einem Punkt A der Fläche (mit den Koordinaten
x(u,v), y(u,v), z(u,v)) sind bei Verwendung eines Parameters t
gegeben durch