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https://doi.org/10.11588/diglit.56264#0034
34 (A. 10)
Richard Baldus:
Pol eine Fläche [P] ist. Der Satz von Nr. 20 dagegen ermöglicht
es, von einer gegebenen Fläche festzustellen, ob sie eine Fläche
[P] ist, und gleichzeitig ihren Pol, der eindeutig bestimmt ist, zu
finden. Man sucht zu diesem Zwecke die beiden Scharen von
Krümmungslinien. Dann sind diese, wenn eine Fläche [P] vor-
liegt, anisotrop und es gehen die Normalebenen der Krümmungs-
linien des einen Systems alle durch einen festen Punkt 0, den
Pol der Fläche, den man als Schnittpunkt irgend dreier dieser
Normalebenen finden kann — wenn sich diese nicht in einer Ge-
raden schneiden —, während die Krümmungslinien des andern
Systems kongruente logarithmische Spiralen mit dem Pol 0 sind.
Gehen alle erwähnten Normalebenen durch eine Gerade, dann
bleibt auch hier der Pol eindeutig bestimmt, wovon in Nr. 31 die
Rede sein wird.
§ 7.
Gemeinsame Erzeugung und Bestimmungsstücke
der Flächen [P].
29. Rollt eine reelle Ebene auf einem reellen Kegel ohne zu
gleiten, dann durchläuft jeder Punkt der Ebene eine Orthogonal-
trajektorie der Schar der Tangentialebenen des Kegels, eine Kurve
der Ebene beschreibt eine Fläche, die aus denjenigen Orthogonal-
trajektorien der Ebenenschar gebildet wird, welche sich auf diese
Kurve stützen.
Liegt im Komplexen eine einparametrige Schar von anisotropen
Ebenen vor, die alle durch den gleichen eigentlichen Punkt gehen,
dann kann man auch hier, der Ausdrucksweise im Reellen ent-
sprechend, vom Rollen einer Ebene der Schar auf dem von der
Ebenenschar umhüllten Kegel sprechen, wobei jeder Punkt der
Ausgangsebene wieder eine Orthogonaltrajektorie der Ebenenschar
beschreibt, jede Kurve der Ausgangsebene eine Fläche, die von
den Orthogonaltrajektorien erzeugt wird, welche von den Punk-
ten dieser Kurve ausgehen.
Diese Ausdrucksweise vorausgesetzt, kann man im Anschluß
an den Satz von Nr. 20 den in der Einleitung erwähnten Satz
aussprechen:
Jede Fläche [P] mit dem Pol 0 läßt sich durch (komplexe) Be-
wegung einer ebenen logarithmischen Spirale mit anisotropem Schnitt-
Richard Baldus:
Pol eine Fläche [P] ist. Der Satz von Nr. 20 dagegen ermöglicht
es, von einer gegebenen Fläche festzustellen, ob sie eine Fläche
[P] ist, und gleichzeitig ihren Pol, der eindeutig bestimmt ist, zu
finden. Man sucht zu diesem Zwecke die beiden Scharen von
Krümmungslinien. Dann sind diese, wenn eine Fläche [P] vor-
liegt, anisotrop und es gehen die Normalebenen der Krümmungs-
linien des einen Systems alle durch einen festen Punkt 0, den
Pol der Fläche, den man als Schnittpunkt irgend dreier dieser
Normalebenen finden kann — wenn sich diese nicht in einer Ge-
raden schneiden —, während die Krümmungslinien des andern
Systems kongruente logarithmische Spiralen mit dem Pol 0 sind.
Gehen alle erwähnten Normalebenen durch eine Gerade, dann
bleibt auch hier der Pol eindeutig bestimmt, wovon in Nr. 31 die
Rede sein wird.
§ 7.
Gemeinsame Erzeugung und Bestimmungsstücke
der Flächen [P].
29. Rollt eine reelle Ebene auf einem reellen Kegel ohne zu
gleiten, dann durchläuft jeder Punkt der Ebene eine Orthogonal-
trajektorie der Schar der Tangentialebenen des Kegels, eine Kurve
der Ebene beschreibt eine Fläche, die aus denjenigen Orthogonal-
trajektorien der Ebenenschar gebildet wird, welche sich auf diese
Kurve stützen.
Liegt im Komplexen eine einparametrige Schar von anisotropen
Ebenen vor, die alle durch den gleichen eigentlichen Punkt gehen,
dann kann man auch hier, der Ausdrucksweise im Reellen ent-
sprechend, vom Rollen einer Ebene der Schar auf dem von der
Ebenenschar umhüllten Kegel sprechen, wobei jeder Punkt der
Ausgangsebene wieder eine Orthogonaltrajektorie der Ebenenschar
beschreibt, jede Kurve der Ausgangsebene eine Fläche, die von
den Orthogonaltrajektorien erzeugt wird, welche von den Punk-
ten dieser Kurve ausgehen.
Diese Ausdrucksweise vorausgesetzt, kann man im Anschluß
an den Satz von Nr. 20 den in der Einleitung erwähnten Satz
aussprechen:
Jede Fläche [P] mit dem Pol 0 läßt sich durch (komplexe) Be-
wegung einer ebenen logarithmischen Spirale mit anisotropem Schnitt-