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https://doi.org/10.11588/diglit.56265#0009
Erweiterung des Prinzips der verborgenen Bewegung. (A. 11) 9
dH d dH , . dv dHXdx.:
d xi dt dx{ ' ' dtv dx^f dps
? £ ag\ j£
a^ dt 3y't ■" 1 > df a£V aPs
ag d 3-g . _ , ,v d* 3H_\ aZ<
dzi dt dz\ dtv dz^/ dps
dH d dH dv dH
Tp~s~~dtTprs+'" + ' ' dA d^
[s = 1,2,... ,
und somit ergeben sich aus den drei letzten Gleichungen durch
Gleichsetzen der Koeffizienten von öps die nachfolgenden Lagrange-
schen Bewegungsgleichungen der 2ten Art:
dH d dH . . dv dH dx, dVi
3ps dt 3p's+"' + ^ ) df Spf1 ^V'aps fl‘aps ‘apj
(s = 1,2,,
oder wenn man mit Ps die auf Veränderung des Parameters ps wir-
kende Außenkraft bezeichnet:
V)
dps dt dp's+ +( dtv dp{sv}
= PS
($=1,2,...//) ,
welche ein System von // totalen Differentialgleichungen mit den ab-
hängigen Variabein p^p^^-P^ und der unabhängigen Variabein t
bilden.
Wir schließen an diese Form der Bewegungsgleichungen einen
Hilfssatz, den wir später in dieser Beweisform für die Theorie der
verborgenen Bewegung brauchen werden. Sei H eine Funktion von
G Pli Pit "•P/Ll’) Pli P1‘1 > ' 5 • • 'P^ 1
welche der vollständige nach t genommene Differentialquotient
einer Funktion f von t, p±,... p„,... p^ 1 • • • P^ ist’ so wird
dH d dH , . dv dHXdx.:
d xi dt dx{ ' ' dtv dx^f dps
? £ ag\ j£
a^ dt 3y't ■" 1 > df a£V aPs
ag d 3-g . _ , ,v d* 3H_\ aZ<
dzi dt dz\ dtv dz^/ dps
dH d dH dv dH
Tp~s~~dtTprs+'" + ' ' dA d^
[s = 1,2,... ,
und somit ergeben sich aus den drei letzten Gleichungen durch
Gleichsetzen der Koeffizienten von öps die nachfolgenden Lagrange-
schen Bewegungsgleichungen der 2ten Art:
dH d dH . . dv dH dx, dVi
3ps dt 3p's+"' + ^ ) df Spf1 ^V'aps fl‘aps ‘apj
(s = 1,2,,
oder wenn man mit Ps die auf Veränderung des Parameters ps wir-
kende Außenkraft bezeichnet:
V)
dps dt dp's+ +( dtv dp{sv}
= PS
($=1,2,...//) ,
welche ein System von // totalen Differentialgleichungen mit den ab-
hängigen Variabein p^p^^-P^ und der unabhängigen Variabein t
bilden.
Wir schließen an diese Form der Bewegungsgleichungen einen
Hilfssatz, den wir später in dieser Beweisform für die Theorie der
verborgenen Bewegung brauchen werden. Sei H eine Funktion von
G Pli Pit "•P/Ll’) Pli P1‘1 > ' 5 • • 'P^ 1
welche der vollständige nach t genommene Differentialquotient
einer Funktion f von t, p±,... p„,... p^ 1 • • • P^ ist’ so wird