12 (A.ll)
Leo Koenigsberger:
identisch genügen, und es wird umgekehrt, wenn und W2 Funk-
tionen von t,p,p sind, welche diesen beiden Gleichungen iden-
tisch genügen, H = W1p +W2 die oben für H geforderte Differen-
tialgleichung identisch befriedigen. Es bleibt somit nur noch zu
zeigen, daß, wenn W±p" + W2 ein vollständiger Differentialquotient
einer Funktion
3 m d m d (p ,
V(t,p,p) oder = —, JV2 = —+ —p
ist, für eine beliebige Funktion (p den Gleichungen (8) identisch
genügt wird, was sich durch Substitution der Werte von W± und
W2 in der Tat unmittelbar ergibt, so daß H = W1p" + W2 sich als
vollständiger Differentialquotient darstellt.
So folgt durch genau dieselbe Beweisform allgemein,
daß, wenn H sich als ein nach t genommener Differentialquo-
tient einer Funktion von t,px,p2, ...pu und den nach t genommenen
Ableitungen der Parameter darstellen läßt, dieser Ausdruck die Dif-
ferentialgleichungen
eil d dH . . dv dH
+ "'A~ = ° (s = l,2,...p)
identisch befriedigt, und daß umgekehrt jede Funktion H von t, den
Parametern und deren Differentialquotienten nach t, welche dieser
Differentialgleichung identisch genügt, der nach t genommene Diffe-
rentialquotient einer Funktion von t und den Parametern ist.
3.
Unter der Annahme, daß in den Lagrange sehen Bewegungs-
gleichungen 2ter Art (7) das kinetische Potential H von den Para-
metern p2,...pß und deren Ableitungen bis zur v—lten Ordnung
unabhängig sei, und daß ferner die auf diese Parameter wirkenden
Außenkräfte Pr, P2, ...Pß Null seien, werden, wenn die übrigen
Parameter mit n1,n2,...na bezeichnet werden, so daß = ist,
die Bewegungsgleichungen durch die Differentialgleichungen dar-
gestellt sein:
Leo Koenigsberger:
identisch genügen, und es wird umgekehrt, wenn und W2 Funk-
tionen von t,p,p sind, welche diesen beiden Gleichungen iden-
tisch genügen, H = W1p +W2 die oben für H geforderte Differen-
tialgleichung identisch befriedigen. Es bleibt somit nur noch zu
zeigen, daß, wenn W±p" + W2 ein vollständiger Differentialquotient
einer Funktion
3 m d m d (p ,
V(t,p,p) oder = —, JV2 = —+ —p
ist, für eine beliebige Funktion (p den Gleichungen (8) identisch
genügt wird, was sich durch Substitution der Werte von W± und
W2 in der Tat unmittelbar ergibt, so daß H = W1p" + W2 sich als
vollständiger Differentialquotient darstellt.
So folgt durch genau dieselbe Beweisform allgemein,
daß, wenn H sich als ein nach t genommener Differentialquo-
tient einer Funktion von t,px,p2, ...pu und den nach t genommenen
Ableitungen der Parameter darstellen läßt, dieser Ausdruck die Dif-
ferentialgleichungen
eil d dH . . dv dH
+ "'A~ = ° (s = l,2,...p)
identisch befriedigt, und daß umgekehrt jede Funktion H von t, den
Parametern und deren Differentialquotienten nach t, welche dieser
Differentialgleichung identisch genügt, der nach t genommene Diffe-
rentialquotient einer Funktion von t und den Parametern ist.
3.
Unter der Annahme, daß in den Lagrange sehen Bewegungs-
gleichungen 2ter Art (7) das kinetische Potential H von den Para-
metern p2,...pß und deren Ableitungen bis zur v—lten Ordnung
unabhängig sei, und daß ferner die auf diese Parameter wirkenden
Außenkräfte Pr, P2, ...Pß Null seien, werden, wenn die übrigen
Parameter mit n1,n2,...na bezeichnet werden, so daß = ist,
die Bewegungsgleichungen durch die Differentialgleichungen dar-
gestellt sein: