14 (A.H)
Leo Koenigsberger:
Z3Z/\ d (3H\ d2 ,
\3ns/ dt \3^s/ + d? / dr \ Stt'”1 /
3(7/) _ d 3(H)
c)ns dt 3ns
+ ••• +
dv 3(H)
dtv
ß
-W)
1
9(p‘->)
9tis
so daß, wenn die durch Herleitung der Werte von p^, P^-f-P^
aus (10a) gefundenen Größen mit
Pl} = *>1 (G > n's , • • • ^r)) > • • • Pß} = % (Z ’ 7 5 • • • ^sr))
bezeichnet und
(13)
£
§ = (#)«-2
1
gesetzt wird, worin § wiederum ein kinetisches Potential rter Ord
nung ist, das Differentialgleichungssystem (11) in
(14)
21_±2£+. / d”
dzrs dt ' dtv c)ji^
= ns (s=i,2,...o)
übergeht. Wir finden somit:
Sind unter den q + g Lagrange sehen Differentialgleichungen
2ter Art o Bewegungsgleichungen vorhanden, in denen die q Para-
meter p±, p2, ... pQ nebst ihren nach t genommenen Ableitungen
bis zur v—lten Ordnung hin nicht vorkommen, so kann man durch
Berechnung von p^\ Pi \ ... p(^} aus diesen als Funktionen von
t,ns,n's, und Substitution dieser Werte in die übrigen g Dif-
ferentialgleichungen das Differentialgleichungssystem (10), (11) er-
setzen durch die aDifferentialgleichungen (14), in denen das durch die
Gleichung (13) definierte kinetische Potential § wieder vter Ordnung
und von t, ns, ns, abhängig ist, fr(t) eine ganze Funktion
v~lten Grades ist von t mit beliebigen konstanten Koeffizienten, und
ft>i, co2■> • • • als Funktionen von t, tts, 7ts,... sich ergeben-
den Ausdrücke sind, welche sich durch Berechnung der Größen
P^ ■> P^ i "• P^ aus den q ersten Differentialgleichungen ergaben.
Leo Koenigsberger:
Z3Z/\ d (3H\ d2 ,
\3ns/ dt \3^s/ + d? / dr \ Stt'”1 /
3(7/) _ d 3(H)
c)ns dt 3ns
+ ••• +
dv 3(H)
dtv
ß
-W)
1
9(p‘->)
9tis
so daß, wenn die durch Herleitung der Werte von p^, P^-f-P^
aus (10a) gefundenen Größen mit
Pl} = *>1 (G > n's , • • • ^r)) > • • • Pß} = % (Z ’ 7 5 • • • ^sr))
bezeichnet und
(13)
£
§ = (#)«-2
1
gesetzt wird, worin § wiederum ein kinetisches Potential rter Ord
nung ist, das Differentialgleichungssystem (11) in
(14)
21_±2£+. / d”
dzrs dt ' dtv c)ji^
= ns (s=i,2,...o)
übergeht. Wir finden somit:
Sind unter den q + g Lagrange sehen Differentialgleichungen
2ter Art o Bewegungsgleichungen vorhanden, in denen die q Para-
meter p±, p2, ... pQ nebst ihren nach t genommenen Ableitungen
bis zur v—lten Ordnung hin nicht vorkommen, so kann man durch
Berechnung von p^\ Pi \ ... p(^} aus diesen als Funktionen von
t,ns,n's, und Substitution dieser Werte in die übrigen g Dif-
ferentialgleichungen das Differentialgleichungssystem (10), (11) er-
setzen durch die aDifferentialgleichungen (14), in denen das durch die
Gleichung (13) definierte kinetische Potential § wieder vter Ordnung
und von t, ns, ns, abhängig ist, fr(t) eine ganze Funktion
v~lten Grades ist von t mit beliebigen konstanten Koeffizienten, und
ft>i, co2■> • • • als Funktionen von t, tts, 7ts,... sich ergeben-
den Ausdrücke sind, welche sich durch Berechnung der Größen
P^ ■> P^ i "• P^ aus den q ersten Differentialgleichungen ergaben.