Erweiterung des Prinzips der verborgenen Bewegung. (A. 11) 21
Kr = — cr oder
dH
Wi = Cr
(r=l,2,...e)
übergehen und wir somit den einfachen Fall der verborgenen Be-
wegung von Helmholtz erhalten. Für den Fall also, daß die lin-
ken Seiten von (15) vollständige nach t genommene Differentialquo-
tienten sind, und das kinetische Potential lter Ordnung H nicht von
Pit Pzt-'Pq abhängt, ergibt sich als einziger Fall der verborgenen
Bewegung der von Helmholtz behandelte, in welchem dHfdpr = cr ist.
Für den Fall, daß die Bewegung keine verborgene ist, daß
also Pi, ...pß im kinetischen Potential enthalten sind, wird die
Elimination von und deren Ableitungen zwischen (15)
und (16) auf ein Differentialgleichungssystem in trrs führen, dem
im allgemeinen kein kinetisches Potential rler Ordnung zugehört;
es bleibt dann in jedem Falle noch die Frage zu beantworten, ob
dieses Eliminationsresultat ein kinetisches Potential lter Ordnung
hat, was sich nach den bekannten Kriterien für die Existenz kine-
tischer Potentiale entscheiden läßt1.
Seien nun im allgemeinen für ein kinetisches Potential H
rter Ordnung die Lagrange sehen Bewegungssysteme gegeben:
(18) T
°Pr
d dH
dt dpr +
dv
dH
dP^ ~
(r = l,2,...ß)
. x dH
19 V
d dH
/ x dv
dH
_= n
(s= 1,2,... er) ,
dt dns
d^
und werden zunächst wieder alle kinetischen Potentiale rter Ord-
nung gesucht, für welche die linken Seiten von (18) wieder voll-
ständige nach t genommene Differentialquotienten sind, also
dH
SPr
dv dH dK,
dtv d p^ d t
d dH
dt dp'r
(r = l,2,...ß)
1 Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß eine Funk-
tion P von ns,ns,ns' ein kinetisches Potential lter Ordnung besitzt, ist durch
die identisch zu erfüllende Gleichung gegeben:
dP d dP
-r-_ = o .
d ns dt d ns
Kr = — cr oder
dH
Wi = Cr
(r=l,2,...e)
übergehen und wir somit den einfachen Fall der verborgenen Be-
wegung von Helmholtz erhalten. Für den Fall also, daß die lin-
ken Seiten von (15) vollständige nach t genommene Differentialquo-
tienten sind, und das kinetische Potential lter Ordnung H nicht von
Pit Pzt-'Pq abhängt, ergibt sich als einziger Fall der verborgenen
Bewegung der von Helmholtz behandelte, in welchem dHfdpr = cr ist.
Für den Fall, daß die Bewegung keine verborgene ist, daß
also Pi, ...pß im kinetischen Potential enthalten sind, wird die
Elimination von und deren Ableitungen zwischen (15)
und (16) auf ein Differentialgleichungssystem in trrs führen, dem
im allgemeinen kein kinetisches Potential rler Ordnung zugehört;
es bleibt dann in jedem Falle noch die Frage zu beantworten, ob
dieses Eliminationsresultat ein kinetisches Potential lter Ordnung
hat, was sich nach den bekannten Kriterien für die Existenz kine-
tischer Potentiale entscheiden läßt1.
Seien nun im allgemeinen für ein kinetisches Potential H
rter Ordnung die Lagrange sehen Bewegungssysteme gegeben:
(18) T
°Pr
d dH
dt dpr +
dv
dH
dP^ ~
(r = l,2,...ß)
. x dH
19 V
d dH
/ x dv
dH
_= n
(s= 1,2,... er) ,
dt dns
d^
und werden zunächst wieder alle kinetischen Potentiale rter Ord-
nung gesucht, für welche die linken Seiten von (18) wieder voll-
ständige nach t genommene Differentialquotienten sind, also
dH
SPr
dv dH dK,
dtv d p^ d t
d dH
dt dp'r
(r = l,2,...ß)
1 Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß eine Funk-
tion P von ns,ns,ns' ein kinetisches Potential lter Ordnung besitzt, ist durch
die identisch zu erfüllende Gleichung gegeben:
dP d dP
-r-_ = o .
d ns dt d ns