Erweiterung des Prinzips der verborgenen Bewegung. (A. 11) 23
und somit nach der vorstehenden Gleichung
g« _ £ ... z_1V £ = (n'
3%s dt dns ' dtv ' s'
ß
ci
dv
a£) d *
37t. dt
und daher, wenn
s
1
gesetzt wird, das Differentialgleichungssystem 2 rter Ordnung in 7ts:
3tts
d 3£ dv 2$
dt 27ts dtv %7t^
(s = l,2,...<r),
welches dem kinetischen Potential rter Ordnung § zugehört, und
wir finden somit,
daß, wenn ein Lagrange scftcsDifferentialgleichungssystem 2rter
Ordnung in p±, , ^2, • • • vor gelegt ist, und einem kine-
tischen Potential H der vten Ordnung zugehört, welches von Pi,-..pß,
Pi,...^,...p^-1), unabhängig ist, dann die Elimination der
Parameter pt, p2,...pß zwischen den Gleichungen für 7ts auf ein
Differentialgleichungssystem^v^Ordnung führt, welcher wieder einem
kinetischen Potential rter Ordnung
ß
1
zugehört, worin fr(tj ganze Funktionen v—P^ Grades von t mit will-
kürlichen Konstanten sind.
und somit nach der vorstehenden Gleichung
g« _ £ ... z_1V £ = (n'
3%s dt dns ' dtv ' s'
ß
ci
dv
a£) d *
37t. dt
und daher, wenn
s
1
gesetzt wird, das Differentialgleichungssystem 2 rter Ordnung in 7ts:
3tts
d 3£ dv 2$
dt 27ts dtv %7t^
(s = l,2,...<r),
welches dem kinetischen Potential rter Ordnung § zugehört, und
wir finden somit,
daß, wenn ein Lagrange scftcsDifferentialgleichungssystem 2rter
Ordnung in p±, , ^2, • • • vor gelegt ist, und einem kine-
tischen Potential H der vten Ordnung zugehört, welches von Pi,-..pß,
Pi,...^,...p^-1), unabhängig ist, dann die Elimination der
Parameter pt, p2,...pß zwischen den Gleichungen für 7ts auf ein
Differentialgleichungssystem^v^Ordnung führt, welcher wieder einem
kinetischen Potential rter Ordnung
ß
1
zugehört, worin fr(tj ganze Funktionen v—P^ Grades von t mit will-
kürlichen Konstanten sind.