Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Complikation und Displikation.

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Es ist allgemein (Fig. 23)
BZ = p.
Beispiel. Für das harmonische Vektorenbündel N2 haben wir
in Fig. 23 die Distanzen
p = 0fl2x.
(0) liegt in B, die Maßeinheit ist:

i

Fig. 24.
MB = i; MZ = a4 bi
MN = a; N z =bi; J^BZM == NMz == a.
Danach:
B Z : B M = p : i = ctg a ] p a a
MN : Nz = a :bi== ctg aj i bi ’ P b
q. e. d.
Die Punktreihe B D E F • • C (Fig. 23) gibt in ihren Abständen
von B = 0 eine geometrische Darstellung (Abbildung, Projektion)
der harmonischen Normalreihe N2. Tn ihr sind alle niederen Nor-
malreihen : No enthalten, nämlich:
No : p = 0 • • • co
Ni : p — 0 • 1 • co
N2 : p = 0 1 .1 2 oo
Diese Art der Abbildung der harmonischen Zahlen ist für die
Physik wertvoll. Besonders auch für die Krystallographie. Dort
nennen wir sie Projektion. Es sind da die Vektoren MA und MB
Flächennormalen der Primärflächen, MD, ME, MF sind Normale
der abgeleiteten Flächen. Die Ebene A M B G nennen wir dort eine
Zonenebene. Die Flächennormalen der Krystalle betrachten wir
zugleich als Richtungen der Partikel-Attraktionskräfte.
Erweiterung. Mit den Reihen E läßt sich operieren, wie
sonst mit komplexen Größen, p — y ist das Verhältnis vom reellen
zum imaginären Teil. Geometrisch stehen die Richtungen M A und
M B (1 und i) aufeinander senkrecht.

Der Anfang der Zählung
BD = MA= 1.
Beweis. Es ist zu zeigen,
daß für einen Vektor a + b i
B Zp = “
ist. Wir haben (Fig. 24):
BZ = d; MA = 1;