Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Complikation und Displikation.

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Jede Reihe, in welcher Form
Komplikationsstufe 0 1 2 3 • • • n

sie auch erscheint, kann der
angehören. Danach haben wir

die Reihen:
No N, N2 N3 • • • Nn •
No1 N/ N2T N,1 . • • Nn1 .
Non iv N2n N3n • . - Nn11 .
NonI N2ni N3ni • • • Nnni •
N0IV NXIV N2iv N3iv • • • • NnIV •

In der Natur und in der Kunst geht, soweit meine Erfahrung
reicht, die Entwicklung fast nie über Stufe N3 hinaus. Wir haben
es also praktisch mit einer beschränkten Zahl von Reihen und
Formen zu tun, nur mit 16. Wir wollen sie alle explicite anschrei-
ben, damit auch der, der sich mit solchen Reihen nicht viel be-
schäftigt hat, die harmonische Zahlenreihe und ihre Eigenart in
ihren verschiedenen Gestalten wiedererkennt, auch ohne Transfor-
mation, und damit er, ohne Gefahr des Irrtums, seine Beispiele
wählen und diskutieren kann.

Wir haben:
Normaireiheu (z = p) Symmetrische Reihen (z1)

No =
o.
. • . 00
Nox= 1.
1
Nx =
o .... 1 .
. . • 00
N/= 1 • • • • 0 • • • •
1
n2 =
0 • • i • 1 •
2 • . Qo
b£>
II
O
1
n3 =
0 • i i f 1 f
2 3 • Go
N,1-1 • 2 3 5 0 5 3 *
1
n4 =
o . . .
• • •
Oktavenreihen
(z11)
Innere Halbreihen (z111)
No11-
= 1.
• • • • 2
Noni = 0.
1
Nj11 =
= 1 . . . . 1
. . . . 2
N1IU= 0 ■ • • • i - • • •
1
N2n =
~ J • • 4 • 2
• . 2
N2In = 0 4 ■ •
1
= 1 • l 4 l i
8 5 7 _ G)
5 T 4
Nsm= 0 • -■j s -i t 4 J •
1
N4n =
- . . .
N4IU — ■ •

Äußere Halbreihen (zIV)
N0IV= 1.
N/v= 1 . . . . 2 • • • • oo
N2iv = 1 • . f . 2 • 3 • - oo
N3IV== 1 • f H 2 t 3 4 • x
n4iv= ....
Relationen. Zwischen den Gliedern der verschiedenen Reihen
bestehen die folgenden einfachen Relationen:
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie, Mathemat.-naturw. Kl. Abt. A, 1921. 12. Abb. 5