Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Es mögen den nachfolgenden Betrachtungen über Differential-
gleichungssysteme einige Bemerkungen vorausgeschickt werden,
welche die Entwicklung gewisser Eigenschaften einer partiellen
Differentialgleichung erster Ordnung zum Gegenstand haben und
zur Erläuterung der späteren Untersuchungen dienen sollen.
Zu einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung

(1)

nennen wir eine andre ebensolche

(2)

/ dy dy dy
f\x1,x2,...xn, y,-—, ——
\ d x1 dx2

/ dy dy dy \
<plx1,x2, ...xn, y,—, ——, ... —— = 0

= 0
'n /

eine zugehörige, wenn sich durch Elimination einer der diesen
Gleichungen gemeinsamen Größen y, dyfdx±, ...dyfdxn eine in allen
übrigen Größen identische Gleichung ergibt, wie dies z. B. der Fall
ist, wenn die Gleichung (2) die Form hat:

Z(a=o) „ / %y
ki>z2, • ••£„, y,
, , \ dx<
(d) \ 1

= 0 ,

worin Q(l für ganze positive a beliebige Funktionen der eingeschlosse-
nen Größen sind, und a = 0 bei der Summation ausgeschlossen ist; es
wird daher nach Herleitung der gemeinsamen Größe aus einer der
beiden Gleichungen und Substitution dieses Wertes in die andre letz-
tere in eine in allen übrigen Größen identische Gleichung übergehen,
also unendlich viele Wertekombinationen von y, dyfdxx, ... dy/dxn
den Gleichungen (1) und (2) genügen, woraus ersichtlich, daß, auch
wenn man irgend zwei beliebige gemeinsame Größen zwischen (1)
und (2) eliminiert, sich stets eine in den übrigen Größen identische
Gleichung ergeben wird. Die Zugehörigkeit ist also nur für eine
gemeinsame Größe festzustellen.