Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.2)

Leo Koenigsberger:

(11)

dy dF dy dF %y
2rt 2^t ’ 2a?2 2^2 dxn dxn

in (1) eingesetzt die Gleichung

/ki,x2

dF dF
X JP - -
M’ ’ dx± ’ dx2

dF\
^n)

= 0

für alle Werte von x^ x2,... xn und beliebige konstante Werte von
^,«2,..'.aM identisch befriedigen, oder, anders ausgedrückt, daß
die Elimination der n Größen a^, a2,... an aus den n + 1 Gleichun-
gen (10) und (11) auf die Differentialgleichung (1) führt, so soll
das Integral (10) von (1) ein vollständiges genannt werden, wenn
dasselbe keiner andern partiellen Differentialgleichung erster Ord-
nung außer einer der Gleichung (1) zugehörigen genügt, oder, falls
dasselbe noch eine andre partielle Differentialgleichung erster Ord-
nung befriedigt, diese eine zu (1) zugehörige sein wird, und somit
alle Integrale mit (1) gemein hat.
Enthält nun
I. die Differentialgleichung (1) die abhängige Variable y expli-
zite, so wird eine notwendige Bedingung dafür, daß (10) ein voll-
ständiges Integral derselben ist, dadurch gegeben sein, daß die
Determinante

a2F
d2F
d2F
2 x± da±
d2F
dx2da1
d2F
dxnda1
d2F
(12) D =
d x1da2
dx2da2
2 xn d a2
+ 0
d2F
32F
d2F
dxxdan
^x2dan

ist. Denn wäre die Funktionaldeterminante D der Funktionen
dFfdx^, ^Ffdx2, ... dFfdxn in bezug auf die Parameter ar, a2,. ,.an
identisch gleich Null, so würde eine von den Parametern freie Be-
ziehung zwischen diesen Größen von der Form bestehen:

a> \xx,x2, ...xn,

dF dF
dx± ' dx2

= 0 ,

dF