10 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
\ q
7
l 3xx dx2
ein Integral der Form y = F(xx ,x2,...xn, ax,a2, ...a^ ein vollständi-
ges is^D^Q für jeden Wert von £ = 1,2, ...n, und zugleich folgt wie
oben, daß dann (10) sich als vollständiges Integral einer Differential-
gleichung von der Form (1*3) ergeben wird.
Genügt y = F(xx, x2,... xn, ax, a2,... an) für willkürliche kon-
stante Werte der Parameter ax, ... an einer partiellen Differential-
gleichung (1), die sich also durch Elimination der Parameter aus
den Gleichungen (10) und
3y 3 F 3y 3F 3y 3F
3xx 3^ ’ 3 x2 3rr2 ’ 3xn 3xn
ergibt, so wird auch stets diese Differentialgleichung (1) ein Inte-
gral der Form (10) für dieselbe Funktion Fbesitzen, wenn ax,a2,...an
Funktionen von xx,x2,. ..xn sind, welche den Gleichungen
(16)
3 F 3 u. 3 F 3 a2 3 F 3 an
3ut 3xt 3 a2 3^1 3an 3xx
3 F 3 ax 3 F 3 a2 3 F 3 an
3ar 3xn 3a2 3xn 3an 3xn
genügen, da dann die aus (10) entspringenden Gleichungen
3y 3F 3F 3ax 3F 3a2 3F 3an
3xx 3&J 3at 3xx 3a2 3xx 3an 3xx
3y 3F 3F 3ax 3F 3a2 3F 3a
3xn 3xn 3ax 3xn 3a2 3xn 3an 3xn
in die entsprechenden für konstante Parameter übergehen, und
somit die Elimination von ax,a2, ...an, gleichgültig, ob dieselben
konstant oder variabel sind, auf dieselbe Differentialgleichung (1)
führt. Um nun die Parameter ax,a2, ...an so als Funktionen von
xx,x2, ...xn zu bestimmen, daß sie den Gleichungen (16) genügen,
ist entweder
Leo Koenigsberger:
\ q
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l 3xx dx2
ein Integral der Form y = F(xx ,x2,...xn, ax,a2, ...a^ ein vollständi-
ges is^D^Q für jeden Wert von £ = 1,2, ...n, und zugleich folgt wie
oben, daß dann (10) sich als vollständiges Integral einer Differential-
gleichung von der Form (1*3) ergeben wird.
Genügt y = F(xx, x2,... xn, ax, a2,... an) für willkürliche kon-
stante Werte der Parameter ax, ... an einer partiellen Differential-
gleichung (1), die sich also durch Elimination der Parameter aus
den Gleichungen (10) und
3y 3 F 3y 3F 3y 3F
3xx 3^ ’ 3 x2 3rr2 ’ 3xn 3xn
ergibt, so wird auch stets diese Differentialgleichung (1) ein Inte-
gral der Form (10) für dieselbe Funktion Fbesitzen, wenn ax,a2,...an
Funktionen von xx,x2,. ..xn sind, welche den Gleichungen
(16)
3 F 3 u. 3 F 3 a2 3 F 3 an
3ut 3xt 3 a2 3^1 3an 3xx
3 F 3 ax 3 F 3 a2 3 F 3 an
3ar 3xn 3a2 3xn 3an 3xn
genügen, da dann die aus (10) entspringenden Gleichungen
3y 3F 3F 3ax 3F 3a2 3F 3an
3xx 3&J 3at 3xx 3a2 3xx 3an 3xx
3y 3F 3F 3ax 3F 3a2 3F 3a
3xn 3xn 3ax 3xn 3a2 3xn 3an 3xn
in die entsprechenden für konstante Parameter übergehen, und
somit die Elimination von ax,a2, ...an, gleichgültig, ob dieselben
konstant oder variabel sind, auf dieselbe Differentialgleichung (1)
führt. Um nun die Parameter ax,a2, ...an so als Funktionen von
xx,x2, ...xn zu bestimmen, daß sie den Gleichungen (16) genügen,
ist entweder