Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. ( A. 2) 11

iü = o,...2ü = o
dat da2 dan
zu setzen, woraus sich at,a2,...an als Funktionen von Xi,x2, ...xn
ergeben und das singuläre Integral y = F(x1,x2, ...xn, a±, a2l... an)
mit variabeln «!,%, ...uM liefern, oder es muß

(17)

dax
^02
. 25t
dxt
dxt
dxt
dar
3<z2
3;rn
dxn

sein, und somit Beziehungen mit willkürlichen Funktionen zwi-
schen a^a^ ...an bestehen, welche x^, x2,... xn nicht enthalten.
Sei nun

(18) ar+1=<px(ax,a2,...ar), ar+2=^(^,a2,...an),...an = cpn_r(«x,a2, ...an),

worin cp^ cp2,... cpn_r von den Variabein xt, x2,... xn freie, willkür-
liche Funktionen der eingeschlossenen Größen sind, so werden die
Gleichungen (16), wenn

(19)

3F dF d(pt dF d(p2
dat dar+i 3at 3«r+2 $ai

^n-r = A
dan 3

dF dF
—-H-T-
3 ar 3 ar,

d(p1 dF dcp2 dF dcpn_
dar dar+2 dar dan dar

gesetzt wird, in

(20)

da,

da< da2 t dar
Ai —-1- A2 —-1-F Ar ——? = 0
3^ dxn dxn

da< da,
— "F A2 — i
3#i 3^1 dx.