12 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
übergehen, und, wie auch F beschaffen war, die Gleichungen (16)
befriedigt sein, wenn 7^ = 0, A2 = 0,... Az = 0 ist. Aus den so ge-
wonnenen Gleichungen
(21) ar+1 = ,a2,...an), a,+2= (p2(a^a2,...an\ ...an = (pn_r(«15a2,...aw)
dF dF d<p± dF d<p2 dF d<pn_
da^ 3tzr+1 3<zz+2 dar dan dat
dF dF d(pt dF d(p2 dF dcpn_
da, da,+x da, da,+2 da, dan da,
ergeben sich a1,a2,...ana,+1,...an als Funktionen von x±,x2,...xn1
die, in (10) eingesetzt, Integrale von (1) liefern, in welchen die
Parameter variabel sind und n — r willkürliche Funktionen be-
stimmter Variabeinverbindungen enthalten. Im allgemeinen wer-
den sich für beliebig anders gewählte willkürliche Funktionen
(p^ cp2,...(pn_r von alya2,...a, auch andre Variabeinverbindungen als
Argumente der willkürlichen Funktionen ergeben, ohne daß der
Fall ausgeschlossen ist, daß für verschiedene willkürliche Funk-
tionen die Variabeinverbindungen dieselben sein können. So ist
z.B. für die Differentialgleichung
dy
y = xx —-F x2 ——
dxt dx2
ein vollständiges Integral y — a1xl + a2x2 für die konstanten Para-
meter at und a2, und es gehen zur Herleitung derjenigen Integrale,
worin die Parameter variabel sind, die Gleichungen (21) und (22) in
, . <Pi
a2 = cpAaJ, xt + x2 -— = 0
' da±
über, so daß z. B. für (p1(a1) = -y<2j die zweite Gleichung xt- a1x2 = 0,
also
wird, und das entsprechende Integral, welches die willkürlich ge-
wählte Funktion — a{ der Variabeinverbindung xt/x2 enthält, in
Leo Koenigsberger:
übergehen, und, wie auch F beschaffen war, die Gleichungen (16)
befriedigt sein, wenn 7^ = 0, A2 = 0,... Az = 0 ist. Aus den so ge-
wonnenen Gleichungen
(21) ar+1 = ,a2,...an), a,+2= (p2(a^a2,...an\ ...an = (pn_r(«15a2,...aw)
dF dF d<p± dF d<p2 dF d<pn_
da^ 3tzr+1 3<zz+2 dar dan dat
dF dF d(pt dF d(p2 dF dcpn_
da, da,+x da, da,+2 da, dan da,
ergeben sich a1,a2,...ana,+1,...an als Funktionen von x±,x2,...xn1
die, in (10) eingesetzt, Integrale von (1) liefern, in welchen die
Parameter variabel sind und n — r willkürliche Funktionen be-
stimmter Variabeinverbindungen enthalten. Im allgemeinen wer-
den sich für beliebig anders gewählte willkürliche Funktionen
(p^ cp2,...(pn_r von alya2,...a, auch andre Variabeinverbindungen als
Argumente der willkürlichen Funktionen ergeben, ohne daß der
Fall ausgeschlossen ist, daß für verschiedene willkürliche Funk-
tionen die Variabeinverbindungen dieselben sein können. So ist
z.B. für die Differentialgleichung
dy
y = xx —-F x2 ——
dxt dx2
ein vollständiges Integral y — a1xl + a2x2 für die konstanten Para-
meter at und a2, und es gehen zur Herleitung derjenigen Integrale,
worin die Parameter variabel sind, die Gleichungen (21) und (22) in
, . <Pi
a2 = cpAaJ, xt + x2 -— = 0
' da±
über, so daß z. B. für (p1(a1) = -y<2j die zweite Gleichung xt- a1x2 = 0,
also
wird, und das entsprechende Integral, welches die willkürlich ge-
wählte Funktion — a{ der Variabeinverbindung xt/x2 enthält, in