Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A.2)

Leo Koenigsberger:

zugrunde, für welches, wie bekannt, der Satz von der Eindeutig-
keit eines Integralsystems in der Umgebung eines Wertepaares
von xt und x2 folgendermaßen lautet:
Das System (1) besitzt ein um x1 = a1, x2 = a2 endliches und
eindeutiges Integralsystem y± und y2, welches für x1 = a1 die Werte
9?i(rr2) und <^2(^2) annimmt, worin <pi(x^ und ^2(^2) beliebige, um
x2 = a2 endliche und eindeutige Funktionen bedeuten, unter den
nachfolgenden Bedingungen: Setzt man

( \ ß ( \ ß t^^X R p<P2(X2)\_R
I 3---j = P12, I - -P22,
\ 2 / x2=a2 ' 2 ' %2=a2

und bestimmt aus den Gleichungen


ein dasselbe befriedigendes Wertepaar


— ^21

«1, «2

so sind die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die
Existenz des oben bezeichneten Integralsystems die, daß die lin-
ken Seiten der Differentialgleichungen (1) in der Umgebung der
Werte
al •> a2 1 ßl 1 ^2 ? ßll 1 ßi2 1 ^215 $22

endlich und eindeutig, also in der Form darstellbar sind:

^2 R ^2 . \
. P21? "X P22
„ 3'/2 „ 3J/2 „ \
ril? ~r 12’ P21; P22 ?
vvC2 v#2 /

( ß D D D
qbJ £2~a2> ßiii ""ri2?
y ^^2
m / ß ß ß
$2hri-öl, ^2-«2, yx-ßl, y2~ß2^-ßll

worin und $2 eindeutige Potenzreihen bedeuten, und ferner
die Determinante