Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 17

worin J die Funktionaldeterminante von fx und /2 in bezug auf yr
und y2 ist. Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß
durch Substitution von yr aus (2) in /2, oder durch Elimination
von y± zwischen = 0 und /2 = 0 aus dem Eliminationsresultat die
abhängige Variable y2 herausfällt, also d(/2)/dy2 = 0 ist, und also das
Differentialgleichungssystem die Form II. annimmt, ist somit durch


3/i 3/i
3^/1 3?/2
3/2 3/2
3?/i 3?/2

gegeben, oder durch die Bedingung, daß aus dem Eliminationsresul-
tat von yx zwischen den Gleichungen /t=0 und J=0 y2 herausfällt,
während das Verschwinden von J für beliebige Werte von yx und
y2 bekanntlich anzeigt, daß f2 eine Funktion von fr ist, in welcher
yx und y2 nicht explizite vorkommen, da die partielle Differential-
gleichung
3/1 3/2 _ 9/2 a/t =0 oder 1 3/2 1 9/2 Q
3?/i 3?/2 dyt dy2 df^ c'/y dfi ly2
3?/i 3//2
in der abhängigen Variabein f2 das totale Differentialgleichungs-
system liefert,
^Ldy1 + ^-dy2 = also /2 = ^(/i)
3?/i 3?/2 0
ergibt, worin 9? eine willkürliche Funktion darstellt.
Seien z.B. die beiden Differentialgleichungen gegeben:
°, yi-yl^-Yh = 0,
worin die Funktionen von
3//j 3y2 9y2
1’ ^2’ '9ay ’ dx2 ’ ’ 9#2

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. KL A. 1921. 2. Abh.

2