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https://doi.org/10.11588/diglit.56267#0024
24 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
Untersuchen wir zunächst den Fall, in welchem das Differen
tialgleichungssystem in der Form
(14) I.
3xt ’ 3x2 ' 3xt ’ 9^2/
tyi ^2
3x± \ 3x2 ' 2^1 ’ 9^2/
gegeben ist, so wird behauptet, daß, wenn (9) ein vollständiges
Integral ist, die Determinante
(15)
32F,
32Fi
32F2
ff2
3X13 an
3x23an
3xt3 an
3^2 3 «11
32Fi
32Fi
'-32F2
32F2
3xt3 u12
3 x23 Ui2
3xt3 ai2
3 3 u12
32Fi
32Fi
32F2
32F2
3x^ a2i
9 x2 3 «21
3xt3 a2i
3 x2 3 a2i
32Fi
32Fi
32F2
&f2
3xi3a22
3 x2 3 a22
3 xy3 a22
3 x23 a22
von Null verschieden sein muß. Denn wäre D identisch gleich Null,
so bestünde zwischen den vier Größen
3F\ 3Ft 3F2 3F2
3x± ’ 3x2 ’ 3x± 1 3x2 ’
von welchen D die Funktionaldeterminante in bezug auf die vier
Parameter un, u12, a2i ? «22 ist, eine von diesen Konstanten freie
Beziehung
= 0,
/ 3F\ 3Ft 3F2 3F2
CO [ Xi, x2, ——, ——, ——, ——
\ 3xt 3x2 3xt 3x2
oder es würde das Integralsystem (9) einer Differentialgleichung
(16)
M ^2, v
\ 3x,
tyj ^2 ^2
3x2 ' 3xr ’ 3x2
Leo Koenigsberger:
Untersuchen wir zunächst den Fall, in welchem das Differen
tialgleichungssystem in der Form
(14) I.
3xt ’ 3x2 ' 3xt ’ 9^2/
tyi ^2
3x± \ 3x2 ' 2^1 ’ 9^2/
gegeben ist, so wird behauptet, daß, wenn (9) ein vollständiges
Integral ist, die Determinante
(15)
32F,
32Fi
32F2
ff2
3X13 an
3x23an
3xt3 an
3^2 3 «11
32Fi
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3xt3 u12
3 x23 Ui2
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9 x2 3 «21
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3xi3a22
3 x2 3 a22
3 xy3 a22
3 x23 a22
von Null verschieden sein muß. Denn wäre D identisch gleich Null,
so bestünde zwischen den vier Größen
3F\ 3Ft 3F2 3F2
3x± ’ 3x2 ’ 3x± 1 3x2 ’
von welchen D die Funktionaldeterminante in bezug auf die vier
Parameter un, u12, a2i ? «22 ist, eine von diesen Konstanten freie
Beziehung
= 0,
/ 3F\ 3Ft 3F2 3F2
CO [ Xi, x2, ——, ——, ——, ——
\ 3xt 3x2 3xt 3x2
oder es würde das Integralsystem (9) einer Differentialgleichung
(16)
M ^2, v
\ 3x,
tyj ^2 ^2
3x2 ' 3xr ’ 3x2