26 (A. 2)
Leo Koenigsrerger:
yi und y2 zwischen den Gleichungen (14) und (19) eliminieren, in
beiden Fällen also das Integralsystem (9) einer Differentialglei-
chung von der Form
/ dyi 3y± ly2 dy2\
Hü, x2, -—, -—, ~— = u
\ cxr cx2 aXi dx2f
genügen und somit gegen die Voraussetzung für die Funktional -
determinante D der Funktionen
dF± dFi ZF2 dF2
dXi ’ dx2 1 c>x1 ’ dx2
in bezug auf die vier Parameter den Wert Null ergeben. Wir fin-
den somit,
daß die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß das
Integralsystem (9) ein v ollständiges der Differentialgleichungen
(14) ist, durch D^O gegeben ist.
So wird z. B. für das Differentialgleichungssystem
,i 1 Sy2
y± ~ 2 +9 ?
CX1 CX2 2xr dxt
1 ^y2 , ^V2 ,
y2 = X-h X2 A t
dxt ■ cx2 cxr
das Integralsystem
2 2
yi = ^11 ^12 *^21" ^211 y2 ~ ^21 *^1 a22 x2 + a^
ein vollständiges sein, da die Determinante
10 0 0
0 2x2 0 0
D = = 4^ x2 ■ 0
0 0 2xr 0
0 0 0 1
ist.
Gehen wir nunmehr zu dem zweiten Fall über, in welchem
das Differentialgleichungssystem in der Form
Leo Koenigsrerger:
yi und y2 zwischen den Gleichungen (14) und (19) eliminieren, in
beiden Fällen also das Integralsystem (9) einer Differentialglei-
chung von der Form
/ dyi 3y± ly2 dy2\
Hü, x2, -—, -—, ~— = u
\ cxr cx2 aXi dx2f
genügen und somit gegen die Voraussetzung für die Funktional -
determinante D der Funktionen
dF± dFi ZF2 dF2
dXi ’ dx2 1 c>x1 ’ dx2
in bezug auf die vier Parameter den Wert Null ergeben. Wir fin-
den somit,
daß die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß das
Integralsystem (9) ein v ollständiges der Differentialgleichungen
(14) ist, durch D^O gegeben ist.
So wird z. B. für das Differentialgleichungssystem
,i 1 Sy2
y± ~ 2 +9 ?
CX1 CX2 2xr dxt
1 ^y2 , ^V2 ,
y2 = X-h X2 A t
dxt ■ cx2 cxr
das Integralsystem
2 2
yi = ^11 ^12 *^21" ^211 y2 ~ ^21 *^1 a22 x2 + a^
ein vollständiges sein, da die Determinante
10 0 0
0 2x2 0 0
D = = 4^ x2 ■ 0
0 0 2xr 0
0 0 0 1
ist.
Gehen wir nunmehr zu dem zweiten Fall über, in welchem
das Differentialgleichungssystem in der Form