Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

30 (A. 2)

Leo Koenigsberger:

%x2 ' 9^2

/
2/2 = X2, — ,
\

ergeben würde, wäs wieder nicht möglich ist; enthält f2 die ab-
hängigen Variabein yx und y2, so muß und D3=|=0 sein. Aber
es sind diese Bedingungen auch die hinreichenden f ür ein vollständi-
ges Integralsystem.
Denn enthält die vier partiellen Differentialquotienten und
f2 die abhängige Variable y2, sei ferner Dx von Null verschieden,
und wäre das Integralsystem (9) kein vollständiges, so müßte das-
selbe noch einer den Differentialgleichungen (20) nicht zugehöri-
gen Gleichung

(24)

n ^yi Jy* ^y2\ n
P1,O?2, ?/i, 2/2,5^“, A—> Ä—, A— = 0
\ C>Xx dx2 vxx cx2J

genügen. Ist nun in dieser Gleichung y2 nicht enthalten, so würde
die Elimination von dyißxi zwischen (24) und fx = 0 eine Gleichung
von der Form

/ 3yi

... 0
3xx ’ dx2)

liefern, aus welcher sich gegen die Voraussetzung Dx = 0 ergäbe;
ist jedoch y2 in (24) enthalten, so folgte durch Elimination von y2
zwischen (24) und f2 = 0 eine Differentialgleichung, die, wenn der
Wert von 'dyxföxx aus = 0 substituiert wird, wieder auf eine Dif-
ferentialgleichung von der Form y = 0, also gegen die Vorausset-
zung wieder auf Dx = 0 führt, und dasselbe gilt für D3, so daß,
wenn f2 die abhängige Variable y2 enthält, und wenn es
die abhängige Variable yx einschließt, dann D3+0 die notwendige und
hinreichende Bedingung dafür ist, daß (9) ein vollständiges Integral-
system von (20) darstellt.
So wird z. B. für das Differentialgleichungssystem


x2 xi \ dyx /3x2 #i\
T - T) + + ’s-)

9z2