32 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
Lassen wir nunmehr die Voraussetzung fallen, daß /t = 0 die
vier partiellen Differentialquotienten enthalte, und nehmen an,
daß das Differentialgleichungssystem die Form habe:
(25) <
A hi, ^2,
9#2
2^. = o
9^ ’
,( dyi dyi
2x±
M = o,
9^2/
so wird aus der ersten
/iki, x2
2F\ 9F2 9F2\
9 Xi ’ 9 ’ 9 a?2 /
folgen, und sich aus dieser durch Differentiation nach drei be
liebigen der vier Parameter, z. B. a1±, zz12, «22, die Gleichungen er
geben:
92Ft
+
3/i
?2e2
+ ■
3A
32F2
3 x2 3 an
. ^i
3-y—
cx2
3 x2 3 «n
. 3F2
3^—
c xt
9^9 an
. 3F2
9^2
32Et
1
3/t
FF,
+
3/i
32E2
? 3^
9^2
9^2 9 «12
+ ■
c)-
2 Xi
d Xi d a12
. 3F2
9a;2
9 x2 9 <Zj2
3/i
92Fj
+
&f2
+
3/i
92F2
39£l
9o?2
3 ^2 ^22
3F2
3-—
d Xi
^x^a22
, 3E2
3^.
3^2
c>x2^a22
so daß die Determinante
92F< 92F2 92F2
9a;29au 9;r19(z11 9a729an
92F1 92F2 92F2
9#29a12 dxtda12 dx2da12
d2F2 d2F2
9 x2 9 a22 9^9 a22 9 a?2 9 a22
Leo Koenigsberger:
Lassen wir nunmehr die Voraussetzung fallen, daß /t = 0 die
vier partiellen Differentialquotienten enthalte, und nehmen an,
daß das Differentialgleichungssystem die Form habe:
(25) <
A hi, ^2,
9#2
2^. = o
9^ ’
,( dyi dyi
2x±
M = o,
9^2/
so wird aus der ersten
/iki, x2
2F\ 9F2 9F2\
9 Xi ’ 9 ’ 9 a?2 /
folgen, und sich aus dieser durch Differentiation nach drei be
liebigen der vier Parameter, z. B. a1±, zz12, «22, die Gleichungen er
geben:
92Ft
+
3/i
?2e2
+ ■
3A
32F2
3 x2 3 an
. ^i
3-y—
cx2
3 x2 3 «n
. 3F2
3^—
c xt
9^9 an
. 3F2
9^2
32Et
1
3/t
FF,
+
3/i
32E2
? 3^
9^2
9^2 9 «12
+ ■
c)-
2 Xi
d Xi d a12
. 3F2
9a;2
9 x2 9 <Zj2
3/i
92Fj
+
&f2
+
3/i
92F2
39£l
9o?2
3 ^2 ^22
3F2
3-—
d Xi
^x^a22
, 3E2
3^.
3^2
c>x2^a22
so daß die Determinante
92F< 92F2 92F2
9a;29au 9;r19(z11 9a729an
92F1 92F2 92F2
9#29a12 dxtda12 dx2da12
d2F2 d2F2
9 x2 9 a22 9^9 a22 9 a?2 9 a22