Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 33
ist; es werden somit alle zu den Elementen der ersten Vertikal-
reihe von D gehörigen Unterdeterminanten erster Ordnung ver-
schwinden, und so allgemein folgen,
daß, wenn fx nur drei der partiellen Differentialquotienten ent-
hält, nicht nur D--0 ist, sondern auch sämtliche Unterdeterminanten
erster Ordnung verschwinden, welche zu den Elementen derfenigen
Vertikalreihe gehören, welche durch den in = 0 fehlenden Differen-
tialquotienten angezeigt ist.
So wird z.B. für das Differentialgleichungssystem
^yi | ^2 Q
0^ dx2 0^
Vx~~y2 + («1 ~' ^2) A (t X1 ~' ^2) I“ Y X1 X2 ~~ X2
das Integralsystem
9
2/1 = «11 X1 + «12 X1 + «21 ^2
y2 = alt x[ + a12 xt + a2i xi + i «22 xi + «22 xi x2 + #2
die Beziehung liefern:
2^ 0 2^ 0
10 1 0
0 11 0
X2 X1 X1 + X2 X1
aber es werden nicht alle Unterdeterminanten erster Ordnung,
welche zu den Elementen einer der drei ersten Vertikalreihen ge-
hören, verschwinden, während für die durch den in /1 = 0 fehlen-
den Differentialquotienten 02/2/0rr2 angezeigte vierte Vertikalreihe
die vier zu den Elementen dieser Reihe gehörigen Unterdetermi-
nanten
1 0 1
0 1 1
x2 Xi Xi+2
2 xt 0 2 Xi
0 1 1
x2 ^1+^2
2 Xi 0 2 Xi
1 0 1
X2 Xi Xi+X2
2Xi 0; 2xi |
1 0 1
0 1 1
den Wert Null annehmen.
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Kl. A. 1921. Abh. 2.
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ist; es werden somit alle zu den Elementen der ersten Vertikal-
reihe von D gehörigen Unterdeterminanten erster Ordnung ver-
schwinden, und so allgemein folgen,
daß, wenn fx nur drei der partiellen Differentialquotienten ent-
hält, nicht nur D--0 ist, sondern auch sämtliche Unterdeterminanten
erster Ordnung verschwinden, welche zu den Elementen derfenigen
Vertikalreihe gehören, welche durch den in = 0 fehlenden Differen-
tialquotienten angezeigt ist.
So wird z.B. für das Differentialgleichungssystem
^yi | ^2 Q
0^ dx2 0^
Vx~~y2 + («1 ~' ^2) A (t X1 ~' ^2) I“ Y X1 X2 ~~ X2
das Integralsystem
9
2/1 = «11 X1 + «12 X1 + «21 ^2
y2 = alt x[ + a12 xt + a2i xi + i «22 xi + «22 xi x2 + #2
die Beziehung liefern:
2^ 0 2^ 0
10 1 0
0 11 0
X2 X1 X1 + X2 X1
aber es werden nicht alle Unterdeterminanten erster Ordnung,
welche zu den Elementen einer der drei ersten Vertikalreihen ge-
hören, verschwinden, während für die durch den in /1 = 0 fehlen-
den Differentialquotienten 02/2/0rr2 angezeigte vierte Vertikalreihe
die vier zu den Elementen dieser Reihe gehörigen Unterdetermi-
nanten
1 0 1
0 1 1
x2 Xi Xi+2
2 xt 0 2 Xi
0 1 1
x2 ^1+^2
2 Xi 0 2 Xi
1 0 1
X2 Xi Xi+X2
2Xi 0; 2xi |
1 0 1
0 1 1
den Wert Null annehmen.
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Kl. A. 1921. Abh. 2.
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