Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

40 (A. 2)

Leo Koenigsberger:

befriedigt werden. Wählt man für <p eine beliebige, aber bestimmte
Funktion von «n, «i2, ß2i und setzt diesen Wert in (7) ein, so er-
hält man sechs Gleichungen, denen allf <z12, «21 als Funktionen
von und x2 genügen müssen, was im allgemeinen wieder unmög-
lich ist, und ebensowenig wird sich, wenn man zwischen den sechs
Gleichungen (7) x± und x2 eliminiert, aus den vier partiellen Diffe-
rentialgleichungen in «n, a12, «2i und cp im allgemeinen die will-
kürliche Funktion <p bestimmen lassen.
Setzt man
(8) 11 • #21 = 9h (#11, ^12) ■> #22 = 9^2 (#11 5 ^12) 1
worin (pr und cp2 wieder willkürliche Funktionen dar stellen sollen,
so werden die Gleichungen (4) die Form haben:

' 3F±
3Fj
3<P1
+
3F,
^9^2 \
3 «ij
, 3 #11
9 #21
9 #11
3 «22
3^i
' 3F±
3
3 9h
3
^9^2 \
«12 n
+
k 3«i2
+
3 $21
3 «i2
+
3 a22
3«i2yl
3x =
V

3 F2 3 F2 3 3 F2 3 cp2 \ 3alt
3 «n 3 «2i 3 «n . 3 «22 3 #n / 3 x2
3 F2 3 F2 d (p1 3 F2 3 9?2 \ 3 «i2
3 a12 3 a21 3 a12 3 «22 3 a12 ) 3 x2

so daß wieder den vier Beziehungen zu genügen ist:

(10)

3 «n
T
3 «21
3 «n
-t-
3 «22
3 «11
_3£i_
+
3 Fj
^Pi
+
^9^2 =
3 «12
3 «2i
3 «12
3 «22
3 #12
^2
+
3F2
+
3F2
3 9^2 =
3 «n
3 «2i
3 «n
3 ^22
3 «11
^2
+
3F2
3 9^i
1
3 9^2 =
3 «12
3 «2i
3 «12
4^
3 CL22
3 «12