Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A2) 43

oder
(22) (Z2i = 9^1 («m «12) ~ f («12) da12 + y)1 (ttn) ?

worin die in W enthaltene Funktion (a12) sowie ^i(«n) willkür-
liche Funktionen darstellen. Setzt man für beliebig gewählte
Funktionen y,(«12) und die Ausdrücke (20) und (22) in (17)
und (18) ein, so erhält man
/?ß\ 2 ^2 = 1-/^2 («12) +
' 1 Vh(«ii) ’ ^2 («12)

so daß an eine Funktion von x17 a12 eine solche von x2fxY ist.
Wählt man z. B. die willkürlichen Funktionen Yb («11) = T «11 >
V7 («12) = ai2> 80 ergibt sich nach (20) a22 = 4rai2 und y3(«12) = «125
ferner nach (21):
/ \ 1 1 — V ^12 4” 1
= -v—-
«12
also
/. , «19 / 1/ a19 +1
(a12) da12 = - —-log «12 + /---d a12 ,

und somit nach (22) und (20):


und somit

a22 ~

ai2

1 2
«22 = 9^2 — Ü2 = ~2~ «12

1 1
«21 = 2 log 2 +1 + ——2-
2j

+ lA_2iog^ + 4^
4 x2 x2

Nun ist nach (23):
1
«11 =-
xv

1 x%
16 x2
(a?i + 4«;2)2 x\
32 a;2-

1 2 ^12 <->,/' T i i ] ^12 + i
«21 = 9^1 = 1«11-7- + 2F«12 + 1 - l°g«12 + log ■ 7=-
4 ya12-t-l+l

also die vier Parameter als Funktionen von x± und x2 gefunden.