Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 45

(2) y = tp(x±, x2, ...xn, a) oder F (xr, x2, ...xn,y) = a,
so wird sich durch Substitution des Wertes von %yßxa aus der
Gleichung
dF 3 F du
-— + -V— = 0
dxa dy dxa
in (1) die Beziehung ergeben:

0F
dF
0F \
(3)
/(
^,^,...^,2/,-
0^
^2
1=0,
dF ’
0?/
dF 1 '
02/
dF
dy )

welcher das von der willkürlichen Konstanten a abhängige Inte-
gral y genügen müßte, sö daß, weil die Konstante a in der Glei-
chung (3) nicht enthalten ist, diese in xt, x2,. . . xn, y identisch
sein muß und somit als eine partielle Differentialgleichung erster

Ordnung mit den n + i unabhängigen Variabein xt,x2,..
der abhängigen Variabein z
..xn,y und
/ dz
dz
2 z
f,x , (
(4) f \ x1,x2,...xn,y, ,
dx2
dz ’
3^.
0z
= 0
\ dy
02/
02/ /

aufgefaßt werden kann, von welcher

(5)

z = F(x,, x2,... x„, y)

ein von einer Konstanten freies partikuläres Integral ist. Aber man
kann auch umgekehrt aus federn von einer willkürlichen Konstanten
freien partikulären Integral der Differentialgleichung (4), indem man
dasselbe einer beliebigen Konstanten gleichsetzt, ein partikuläres Inte-
gral mit einer Konstanten der Differentialgleichung (1) herleiten.
Denn sei

z = F(xx, x2, ...xn, y)