Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

48 (A. 2)

Leo Koenigsberger:

nahmefall gemachten Voraussetzungen, und man kann daher nicht
nach der oben befolgten Methode ein Integral von (8) mit einer
willkürlichen Konstanten aus einer Integralfunktion derselben,
d. h. aus einem von einer Konstanten freien Integral derjenigen
partiellen Differentialgleichung herleiten, die man so aus der Glei-
chung (4) entstehen läßt, wie (4) aus (1) entstanden ist, und da-
her nicht ein Integral von (1) mit zwei willkürlichen Konstanten
nach der angegebenen Methode aus einem von Konstanten freien
Integral einer von neuem wie oben reduzierten Differentialglei-
chung herleit en.
Soll also für eine partielle Differentialgleichung (1) ein Integral
mit einer willkürlichen Konstanten gefunden werden, so suche man
ein von einer Konstanten freies Integral z der Differentialgleichung
(4), setze z = a, und berechne aus dieser Gleichung y als Funktion
von xt,x2, ...xn und a; dies ist dann nicht möglich, wenn die Glei-
chung (1) y nicht explizite enthält und in den Differentialquotienten
ganz und homogen ist. Da die partielle Differentialgleichung (4) in
den n + 1 unabhängigen Variabein xY,x2, ...xn,y gerade die Bedin-
gungen dieses Ausnahmefalles erfüllt, läßt sich durch die entsprechende
Substitution in (4) keine partielle Differentialgleichung in t auf die-
sem Wege auf stellen, von der ein von einer Konstanten freies Integral
ein von einer Konstanten abhängiges Integral von (4), also ein von
zwei willkürlichen Konstanten abhängiges Integral von (1), also auch
nicht das vollständige herleiten.
Um diese Betrachtungen auf Systeme partieller Differential-
gleichungen auszudehnen, wollen wir die Integralsysteme mit zwei
willkürlichen Konstanten ar und a2:

(9)
(10)

7/1 = (Pi (^1 ,x2, a±, a2), y2 = (p2[xl,x2,a1,a2) oder
= «1, = «2

der Differentialgleichungen

fipu ^2, yi, yz, ~—
\ v tX/2

= 0
e>Xt ’ dx2 /

5 yi dy2

, / -^yt
fAxx, x2, yx, y2, — — , —
\ vxY cx2 VXy

M = o
9^2 /