DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.56267#0050
50 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
/i I ^i, x2, yi •> y2i
(15)
= 0
e
, / ei
/2Lti, x2, y2,-
e
%
e
G
e
> = 0
e /
e
e2
e
übergehen, in denen z± und z2 nicht enthalten und die nur von
den partiellen Differentialquotienten dieser, nach xt, x2, yt, y2 ge-
nommen, den Gleichungen (12) gemäß, abhängen.
Ist nun zt = (xt,x2,yr, y2), z2 = F2 (a^, x2, y±, y2) ein von
willkürlichen Konstanten freies Integralsystem von (15), das wieder
als ein System von Integralfunktionen der Differential-
gleichungen (11) bezeichnet werden soll, so wird man wie oben
schließen können, daß die aus den Gleichungen
Fi (^i, x2, yx, y2) = at, F2 (^, x2, yx, y2) = a2,
worin av und a2 willkürliche Konstanten bedeuten, sich ergebenden
Werte yx und y2 als Funktionen von Xi, x2, a1, a2 ein Integralsystem
von (11) sein werden.
Wir wollen nun sehen, ob diese Methode der Herleitung eines
Integralsystems von (11) mit zwei willkürlichen Konstanten aus
einem von willkürlichen Konstanten freien Integralsystem der Dif-
ferentialgleichungen (15) mit den vier unabhängigen Variabein
^i, x2, yx, y2 wiederum nicht anwendbar ist, wenn die Differential-
gleichungen (11) die abhängigen Variabein yr und y2 nicht expli-
zite enthalten und in den partiellen Differentialquotienten homo-
gen ganz vom Grade resp. N2 sind, oder welches die notwen-
digen und hinreichenden Bedingungen dafür sind, daß die parti-
ellen Differentialgleichungen (15) nur Integrale besitzen, welche
nicht von y abhängig sind.
Sei das Differentialgleichungssystem (11) in der Form gegeben:
/ m, ,m2,n,,n2
\CXif \VX2f \VXif \VX2f
(^+^2 + ^1+^ = ^) \CX1/ \^X2/ V^l/ \^2/
Leo Koenigsberger:
/i I ^i, x2, yi •> y2i
(15)
= 0
e
, / ei
/2Lti, x2, y2,-
e
%
e
G
e
> = 0
e /
e
e2
e
übergehen, in denen z± und z2 nicht enthalten und die nur von
den partiellen Differentialquotienten dieser, nach xt, x2, yt, y2 ge-
nommen, den Gleichungen (12) gemäß, abhängen.
Ist nun zt = (xt,x2,yr, y2), z2 = F2 (a^, x2, y±, y2) ein von
willkürlichen Konstanten freies Integralsystem von (15), das wieder
als ein System von Integralfunktionen der Differential-
gleichungen (11) bezeichnet werden soll, so wird man wie oben
schließen können, daß die aus den Gleichungen
Fi (^i, x2, yx, y2) = at, F2 (^, x2, yx, y2) = a2,
worin av und a2 willkürliche Konstanten bedeuten, sich ergebenden
Werte yx und y2 als Funktionen von Xi, x2, a1, a2 ein Integralsystem
von (11) sein werden.
Wir wollen nun sehen, ob diese Methode der Herleitung eines
Integralsystems von (11) mit zwei willkürlichen Konstanten aus
einem von willkürlichen Konstanten freien Integralsystem der Dif-
ferentialgleichungen (15) mit den vier unabhängigen Variabein
^i, x2, yx, y2 wiederum nicht anwendbar ist, wenn die Differential-
gleichungen (11) die abhängigen Variabein yr und y2 nicht expli-
zite enthalten und in den partiellen Differentialquotienten homo-
gen ganz vom Grade resp. N2 sind, oder welches die notwen-
digen und hinreichenden Bedingungen dafür sind, daß die parti-
ellen Differentialgleichungen (15) nur Integrale besitzen, welche
nicht von y abhängig sind.
Sei das Differentialgleichungssystem (11) in der Form gegeben:
/ m, ,m2,n,,n2
\CXif \VX2f \VXif \VX2f
(^+^2 + ^1+^ = ^) \CX1/ \^X2/ V^l/ \^2/