52 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
(18)
9(Ot 97^ 9F2 Q
dd2 9a?t 9<52 9a?2
9(ot 9F2 9(ot 3F2 _ q
9^ 9a?t + 9dt 9a?2
9(ot dl\ da>1dFi q
9cZ2 9a?t 9 (52 9a?2
9(ox 97*\ 9(ot dF± q
9dt 9a?! 9^! 9a?2
9(02 97^2 9(O2 $F2
dd2 dxi 9 <52 9a?2
9(o2 9F2 9co2 9F2
9c^! 9a?x 9(5t 9a?2
9(o2 9F\ 9(o2 9F\
dd2 9a?! <^2 ^X2
9(o2 97**i 9(o2 9Ft
9dt 9a?! 9$! 9a?2
und hieraus entweder a>1 und co2 von den Größen d1,d2,Öl,d2 un-
abhängig — was ausgeschlossen ist —, oder
9Ft 9Fi
9 a?i 9 a?2
97^2 9F2
9 a?! 9 a?2
= 0 oder
^(^1,-^2, = 0,
was wieder der Annahme der Unabhängigkeit der Funktionen F±
und F2 voneinander widerspricht. Es werden Somit die Differential-
gleichungen (15) im allgemeinen nicht nur Integralsysteme haben,
welche nur von den unabhängigen Variabein xx und x2 abhängen,
und man wird daher aus einem keine willkürlichen Konstanten ent-
haltenden Integralsystem von (15) ein von zwei beliebigen Konstanten
abhängiges Integralsystem von (11) herleiten können, und somit wird
auch die Fortsetzung dieses Verfahrens für die Aufsuchung eines
Integralsystems mit beliebig vielen Konstanten gestattet sein. Es tritt
also hier der Ausnahmefall, der sich für eine partielle Differential-
gleichung erster Ordnung mit beliebig vielen unabhängigen Variabein
ergab, nicht ein.
Für den Fall, daß man die Annahme der Homogenität in den
Ableitungen für die Differentialgleichungen (11) fallen läßt, wer-
den die Differentialgleichungen (16), wenn die höchste Potenz von
d in den Nennern der einzelnen Glieder der Summe resp. M2
ist, durch Multiplikation der Gleichung mit dM in
Z , x2) d? fr <5»- = 0
n2
Leo Koenigsberger:
(18)
9(Ot 97^ 9F2 Q
dd2 9a?t 9<52 9a?2
9(ot 9F2 9(ot 3F2 _ q
9^ 9a?t + 9dt 9a?2
9(ot dl\ da>1dFi q
9cZ2 9a?t 9 (52 9a?2
9(ox 97*\ 9(ot dF± q
9dt 9a?! 9^! 9a?2
9(02 97^2 9(O2 $F2
dd2 dxi 9 <52 9a?2
9(o2 9F2 9co2 9F2
9c^! 9a?x 9(5t 9a?2
9(o2 9F\ 9(o2 9F\
dd2 9a?! <^2 ^X2
9(o2 97**i 9(o2 9Ft
9dt 9a?! 9$! 9a?2
und hieraus entweder a>1 und co2 von den Größen d1,d2,Öl,d2 un-
abhängig — was ausgeschlossen ist —, oder
9Ft 9Fi
9 a?i 9 a?2
97^2 9F2
9 a?! 9 a?2
= 0 oder
^(^1,-^2, = 0,
was wieder der Annahme der Unabhängigkeit der Funktionen F±
und F2 voneinander widerspricht. Es werden Somit die Differential-
gleichungen (15) im allgemeinen nicht nur Integralsysteme haben,
welche nur von den unabhängigen Variabein xx und x2 abhängen,
und man wird daher aus einem keine willkürlichen Konstanten ent-
haltenden Integralsystem von (15) ein von zwei beliebigen Konstanten
abhängiges Integralsystem von (11) herleiten können, und somit wird
auch die Fortsetzung dieses Verfahrens für die Aufsuchung eines
Integralsystems mit beliebig vielen Konstanten gestattet sein. Es tritt
also hier der Ausnahmefall, der sich für eine partielle Differential-
gleichung erster Ordnung mit beliebig vielen unabhängigen Variabein
ergab, nicht ein.
Für den Fall, daß man die Annahme der Homogenität in den
Ableitungen für die Differentialgleichungen (11) fallen läßt, wer-
den die Differentialgleichungen (16), wenn die höchste Potenz von
d in den Nennern der einzelnen Glieder der Summe resp. M2
ist, durch Multiplikation der Gleichung mit dM in
Z , x2) d? fr <5»- = 0
n2