Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 57
3
3 Fi
^yi
^yi
1
wegen der Unabhängigkeit der Integralfunktionen voneinander
von Null verschieden ist, die eingeklammerten Größen verschwin-
den müssen, also ein Integralsystem der Differential-
gleichungen (1) sein werden.
Wollte man nun auf das partielle Differentialgleichungssystem
(7) mit den n + v unabhängigen Variabein xt,.. .xn, ...yv die-
selbe Methode anwenden, um von diesem, den Gleichungen (1)
analogen linearen, aber homogenen Differentialgleichungssystem
ein Integralsystem mit v willkürlichen Konstanten, also von (1)
ein solches mit 2r Konstanten herzuleiten, so hätte man
•= ?/!,...yv, b^...bv)
oder
Sa- ?/!,••• = b,
(a = l,2,...v)
zu setzen, woraus sich
(9)
(10)
+ ys„ + + j
3^ dxy dzv 3xy
(y = l,2,...zz)
Sa ! ^a t t Sa
^yö ^zv dyt
(<5 = 1,2,...v)
und durch Multiplikation von (9) mit /x
. <pv und Addition
/w, von (10) mit
(11) /1 + • !n ■ n
3^1 2xn dyi
^Sa
3^
(<x=l,2,...r)
ergeben, und durch Integration dieses Differentialgleichungs-
systems die Funktionen nur a^s Funktionen von
a;i,?/i, ...yv folgen und z1,z2,...zv nicht enthalten, woraus
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wegen der Unabhängigkeit der Integralfunktionen voneinander
von Null verschieden ist, die eingeklammerten Größen verschwin-
den müssen, also ein Integralsystem der Differential-
gleichungen (1) sein werden.
Wollte man nun auf das partielle Differentialgleichungssystem
(7) mit den n + v unabhängigen Variabein xt,.. .xn, ...yv die-
selbe Methode anwenden, um von diesem, den Gleichungen (1)
analogen linearen, aber homogenen Differentialgleichungssystem
ein Integralsystem mit v willkürlichen Konstanten, also von (1)
ein solches mit 2r Konstanten herzuleiten, so hätte man
•= ?/!,...yv, b^...bv)
oder
Sa- ?/!,••• = b,
(a = l,2,...v)
zu setzen, woraus sich
(9)
(10)
+ ys„ + + j
3^ dxy dzv 3xy
(y = l,2,...zz)
Sa ! ^a t t Sa
^yö ^zv dyt
(<5 = 1,2,...v)
und durch Multiplikation von (9) mit /x
. <pv und Addition
/w, von (10) mit
(11) /1 + • !n ■ n
3^1 2xn dyi
^Sa
3^
(<x=l,2,...r)
ergeben, und durch Integration dieses Differentialgleichungs-
systems die Funktionen nur a^s Funktionen von
a;i,?/i, ...yv folgen und z1,z2,...zv nicht enthalten, woraus