Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

60 (A. 2.)

Leo Koenigsberger:

Hilfe des Additionstheorems der Abel sehen Integrale vollzieht1, wo-
bei zu bemerken, daß zu jeder beliebig vorgeschriebenen Form
(15) der Integralfunktion a> auch ein Differentialgleichungssystem
der Form (1) gehört, da die partiellen Differentialquotienten von
co nach (15) algebraische Funktionen von xr,... xn, . yv sind
und die Substitution derselben in (12) die Bestimmung der alge-
braischen Funktionen dieser Größen ermöglicht.
Ebenso können die in den oben angeführten Arbeiten bewiesenen
Sätze auf den Fall ausgedehnt werden, daß die Konstanten a1,a2,.. ax
in (15) durch algebraische Integralfunktionen u±,u2,. ..uÄ des line-
aren Differentialgleichungssystems (1) ersetzt werden.
Es soll nun die Frage aufgeworfen werden, was wir aus der
Existenz einer Integralfunktion schließen können, die aus den
Größen xL,... xn, y±,... yv und den I Transzendenten Jt,J2,...Jk
algebraisch zusammengesetzt ist.
Seien die Transzendenten , J2,... Jk nicht algebraisch von-
einander abhängig, und
(16) co = f(xr,...xn, yi,...yv, JX,J2,...J^,
worin / eine algebraische Funktion ist, die durch die Gleichung
cor + Rx(xx,. .xn,yx,. .yv, fx,. .fn,y\,. Jx,.. J, (^)W1,.. (zJWÄ) co"“1
definiert sei, welche mit Adjungierung der Größen, von denen
die Koeffizienten Rx, R2,...Rr rationale Funktionen sind, und
(zA_, den Wert von z„ [für x — w„ bedeutet, irreduktibel ist,
y UL * UL J 7
so werden die in (12) enthaltenen partiellen Differentialquotienten
von co sich ebenfalls rational aus diesen Größen und co zusammen-
setzen, wenn /1? ...fn,ip1, ...ipv algebraische Funktionen von x1,...xn,
yx,...yv sind, und sich somit durch Substitution derselben in (12)
eine Gleichung von dem Charakter der Gleichung (17) ergeben,
1 Siehe meine Arbeit: »Ausdehnung der AßELschen Fundamentalsätze
der Integralrechnung auf kinetische Potentiale beliebiger Ordnung.« (Sit-
zungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Jahrg. 1919,
17. Abh.

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