Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

62 (A. 2)

Leo Koenigsberger:

9 U,

C>Ua , ^Ua ^ua ^ua , , Ua _ n
"a®, d^ + "'+f" a^ + V1 <'/> '”''2 ä» Vv dy„ ~
(a = l,2,...l)
identisch genügen, durch Substitution in (12) auch

(20) cot

G («!,... ?/!, ... y>1?... Ji + Ui, ..-^^z^,...)

eine Integralfunktion der Differentialgleichungen (1) sein wird.
Es folgt somit aus der Existenz der oben bezeichneten rationalen
Integralfunktion in abgekürzter Form

(21)

£i(A> A> • • • A)
g(A,A,.-.A)

die gleichartige Integralfunktion

Gj (A "t" •> A-^ • • • A + ^a)
G (J1 + u1, J2 + u2,... A+ma)

und hieraus wieder die Integralfunktion
6\(A+Mn j2+u2,... J^+üx) (A; A, •• • A)
-60 = G(J1 + W1, J2^«2,...A+^) ” G^J,,:..^) '
worin ux, u2,...ux Konstanten oder algebraische Integralfunktionen
von (1) sind.
Wer können aber aus feder in den Transzendenten rationalen
Integralfunktion eine andre herleiten, welche eine ganze Funktion
derselben ist. Enthalte nämlich G1 die Transzendente J± im ^en,
G dieselbe im ^ten Grade, und dividiert man Zähler und Nenner
von co durch den Koeffizienten von J“1 im Zähler, so daß co die
Form annimmt:
/2o\ __AX1 + gi (A, • • • A) A1 + • • • _ _
[ r0 (j2,:.. ja) j? + rt (j2;t:. /r1+• • • " g