Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 63
worin @1,... r0,... rationale Funktionen der eingeschlossenen Grö-
ßen darstellen, so wird sich, da aus
3^ dxa ’ dyß dyß dyß
d co dG dG± da) dG dG.
G CO = Gj , G —-1- CO — = —- G-1- CO
dx,
die Beziehung
a = l,2,
0 = 1,2,
n
v
dGt dGl dGx dGr
dxn dyx dyv
„ /, 3 co
3co
d co
dco '
G /i — + •
\ xi
‘ ’ + fn -
+ V’i -x— + •
9?/l
^yv,
/ dG
, dG
dG
dG'
+ M l/i -1" '
\ ft^i
+ fn -
+ ~— + •
^yi
’' + ^v -
^yV/
folgt, und die Integralfunktion co der Gleichung (12) identisch ge
nügt, für co die Form ergeben:
d G± d G. d G± d Gt
/i ~' + •••+/« ~-H Yh ~-F ’ • ’ + Vv "X
^yi_^yv
dG dG dG dG
AGT+ -+/”3^ + vG^ + -- + ^ä;;j
so daß co als rationale Funktion der Transzendenten dargestellt
ist, deren Zähler J. nur im —l,en Grade, deren Nenner dagegen
wieder im xten Grade enthält, und welche, wenn wieder Zähler
und Nenner mit dem Koeffizienten von J*1~x des Zählers dividiert
wird, die (22). analoge Form annimmt:
Jff 1 + Ö2 (^2, • • • A) 2-1---
r0 (*^2? ••• Ä) ••• A) Ä +••* G
worin die q und r wieder rationale Funktionen sind; verfährt man
mit dieser Form der Integralfunktion wie mit (22), so erhält man
worin @1,... r0,... rationale Funktionen der eingeschlossenen Grö-
ßen darstellen, so wird sich, da aus
3^ dxa ’ dyß dyß dyß
d co dG dG± da) dG dG.
G CO = Gj , G —-1- CO — = —- G-1- CO
dx,
die Beziehung
a = l,2,
0 = 1,2,
n
v
dGt dGl dGx dGr
dxn dyx dyv
„ /, 3 co
3co
d co
dco '
G /i — + •
\ xi
‘ ’ + fn -
+ V’i -x— + •
9?/l
^yv,
/ dG
, dG
dG
dG'
+ M l/i -1" '
\ ft^i
+ fn -
+ ~— + •
^yi
’' + ^v -
^yV/
folgt, und die Integralfunktion co der Gleichung (12) identisch ge
nügt, für co die Form ergeben:
d G± d G. d G± d Gt
/i ~' + •••+/« ~-H Yh ~-F ’ • ’ + Vv "X
^yi_^yv
dG dG dG dG
AGT+ -+/”3^ + vG^ + -- + ^ä;;j
so daß co als rationale Funktion der Transzendenten dargestellt
ist, deren Zähler J. nur im —l,en Grade, deren Nenner dagegen
wieder im xten Grade enthält, und welche, wenn wieder Zähler
und Nenner mit dem Koeffizienten von J*1~x des Zählers dividiert
wird, die (22). analoge Form annimmt:
Jff 1 + Ö2 (^2, • • • A) 2-1---
r0 (*^2? ••• Ä) ••• A) Ä +••* G
worin die q und r wieder rationale Funktionen sind; verfährt man
mit dieser Form der Integralfunktion wie mit (22), so erhält man