Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteipe erster Ordnung. (A. 2) 65
(26) Dj =
worin P wieder eine rationale Funktion der eingeschlossenen Grö-
ßen ist. Wendet man nunmehr auf diese dieselbe Methode zur
Erniedrigung des Grades in bezug auf J2 an, so wird man wieder
im Laufe der Reduktion entweder zu einer in J2,J3,...JX linearen
oder zu einer von Jr und J2 unabhängigen Integralfunktion ge-
langen, usw., und wir finden somit,
daß, wenn das lineare partielle Differentialgleichungssystem (1),
in welchem fx, ... algebraische Funktionen von xt, .,. yr,...
sind, eine Integralfunktion
w = f(x1,...yl,...f1,...'ip1,...J1,...J^
besitzt, worin f eine algebraische Funktion der eingeschlossenen Grö-
ßen ist, und die Quadraturen
w>.
Jr = f zxdx,... Jx = f zÄdx,
in denen zx,... zx algebraische Funktionen von x, und ,...
algebraische Funktionen von xr,...y{.... sind, diese Differential-
gleichungen auch Integralfunktionen von der Form
H == JJj 4” U2 J2 4“ * * * 4~ U J4- U
besitzen, worin u±,u2,.. .u^ Konstanten oder algebraische Integral-
funktionen der Differentialgleichungen (1) sind; die Funktion a> ist
dann eine algebraische Zusammensetzung solcher Funktionen Q. Die
Existenz einer solchen in den Größen xt,...xn,yl,...yv1f^.--fn'>'tPii"^v
ganzen, in den Quadraturen Jr,...Jx linearen Integralfunktion zieht
das Bestehen einer ebensolchen von der Form
= ^(^4-J1(1)4--«H-4----4-wa(A+^1) + ‘** + A(Aa-1))+
nach sich, worin V eine rationale Funktion von xL, ...y^ • ■•fn •••Vhv
darstellt, ferner pa das Geschlecht des Abel sehen Integrals Ja, und
die Grenzen der Integrale
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Kl. A. 1921. 2. Abh.