Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 67
(3i) »:s«('■!“’>) •• • »h1+s«(C) »1' • ■ • «&*
(A) M
oder, indem man in der ersten Summe wieder ein Glied der höch-
sten Dimension in absondert, und unter der Voraus-
setzung, daß algebraische Funktionen von xlr...yt,...
sind, die Gleichung durch den nunmehr wieder in . yx, ...
/jl, ... yii,... rationalen Koeffizienten dividiert,

(32)

m r ß'i ß'u-1 . V <2i 2^—in
COK [cOi ... CO^i + 2 R{ß) ... CO//J
te)

W—1 7~a(1) <?i -
+ mK 2 ••• + ... =0
(o)

worin die Funktionen R wieder rational aus den angegebenen
Größen zusammengesetzt, und
(?1 + • • • + Qr.-l — Ql "+-Qk-1 i Ql |-Qn-l + • • • + hK-l
sind. War in der Gleichung (30) der Koeffizient von a>™ nur von
abhängig oder in (31) <5(r$J) = 0, sind also r$j algebra-
ische Integralfunktionen von (1), so wäre die Gleichung (31) schon
vom m — lten Grade in coK; ist dies nicht der Fall, so können wir
dieselbe Reduktion auf (32) nochmals anwenden, usw., bis wir
endlich, indem wir die Glieder mit den gleichen Verbindungen der
co2, zusammenfässen, zu einer Gleichung von der Form
gelangen:
(33) coK = 2 ,
(tf)
wenn wir nicht im Laufe der Reduktion auf eine Gleichung von
der Form stoßen:
S ^K-l1 + S (»?) 0)l ■+
(34) w '
+ COK 2 *^(5) M1 • • • Mk-1 = •>
worin p,q,...r positive ganze Zahlen und ratio-
nale Integralfunktionen von (1) sind, also

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