Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Scharen gleichberechtigter Koordinatensysteme.

(A.3) 7

(15)

x = #'p(a)cosa — y'q(a)cos a tang/(a) ,
y = x q (a) cos a tang a + y' q (a) cos a ,

wo nur noch / und q als unbekannte Funktionen auftreten.
Für die weitere Untersuchung gehen wir zweckmäßig von a
zu einem neuen Parameter v über durch die Gleichung

(16)

tang a = v ,

so daß v eine ungerade Funktion von a ist. Wird dabei

(17)
tang/(a) = u (y) ,
(18)
ie(a)e°s«= 2(b) ,
so ist also
(19)
u (— v) = — u (y), u (0) =
(20)
2(0) = 1,

und die Transformationsgleichungen (15) lauten:

(21)

x' y'u(y)
X 2 (y) 2 (y)
xv y
X(y) + 2(z>)

Der Gruppencharakter dieser Schar von Transformationen
führt weiter. Die Komposition der Substitution von ("0
mit {AÄ(z>')} muß eine Substitution {fik(v")] liefern, d. h.:

1 — v'u(y) u(y') + u(y)
1
. “("")
(22)
2 (z>) 2 (y'^ 2 (y) 2 (y'}
v + v' 1 — vu(y')
. = ,
z(l>") ’
V
2(»")
1
X(y)2,(y') ' 2(^)2(^')
2(»'')
!(”")