Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4 (A.5)

Heinrich Liebmann:

chung schreibt dann noch vor, daß die Ebene des zweiten Ele-
ments, die nach (2) und (3) ebenso wie die des ersten die Strecke
PP± enthält, gegen diese Ebene die Neigung a besitzt.
Für die geometrische Untersuchung empfiehlt es sich, außer
den Richtungskosinus der Strecke PPly die wir mit u,v,w be-
zeichnen wollen, und denen der Normalen der beiden Elemente
(Z, m, n, bzw. tzx) , noch zwei andre Richtungen einzuführen,
nämlich die in den Elementebenen gelegenen und zugleich zu PPt
senkrechten Richtungen (a, b,c, bzw. a^b^c^.
Wir bedienen uns also
1. der Richtungskosinus der Normalen, die bestimmt sind durch
l + pn = 0, m + qn = 0, (Z2 + m2 + w2 = 1),
Zi + Pi = 0, i?! = 0, (Z2 + m2 + n\ = 1),
2. der Richtungskosinus w, z?, w der Strecke PPt,
3. der Richtungskosinus
a = mw — nu. b = nii — lw. c = Iv — mu,
(5)
«i = nr v — m1 w, b± = w — n± u , = m1u — lxv
der zu PPr senkrechten, in den Elementen E bzw. E± ge-
legenen Richtungen.
Die Gleichungen B sind dann zu ersetzen durch

(!')
(2')
(3')
(4')

— x = ku, yt — y = kv, zr — z = kw ,
ul + vm + wn = 0,
u lx + v + w nx — 0 ,
llr + mm1 + nnt = cosa .

Zur Ergänzung geben wir gleich noch die folgenden, aus der Ver-
knüpfung der fünf Richtungen unmittelbar ableitbaren Beziehun-
gen an: