I
Wir werden im folgenden zwei partielle Differentialgleichun-
gen erster Ordnung mit n unabhängigen Variabein x±,x2,...xn
= 0
einander zugehörig nennen, wenn die Elimination zweier der ihnen
gemeinsamen Größen
2y 3y_
V’ 3 ’ dx2 ’ dxn
zu einer in allen übrigen dieser Größen identischen Gleichung
führt, wie dies z. B. bei den beiden Gleichungen
,/ ?y
/ 3w
= 0, 2^fa\xi,...xn,y, — ,
(a) \
^/“=0
der Fall ist, worin von den beliebigen positiven ganzzahligen Wer-
ten a der Index a = 0 ausgeschlossen ist, und fa beliebige Funk-
tionen der eingeschlossenen Größen bedeuten.
Ferner soll ein Integral einer partiellen Differentialgleichung
erster Ordnung ein vollständiges genannt werden, wenn es außer
dieser nur noch zugehörigen zu dieser angehört.
Ist nun die Funktion
(1) y =
von n unabhängigen Variabein und n willkürlichen konstanten
Parametern gegeben, und ist die Funktionaldeterminante
i*
Wir werden im folgenden zwei partielle Differentialgleichun-
gen erster Ordnung mit n unabhängigen Variabein x±,x2,...xn
= 0
einander zugehörig nennen, wenn die Elimination zweier der ihnen
gemeinsamen Größen
2y 3y_
V’ 3 ’ dx2 ’ dxn
zu einer in allen übrigen dieser Größen identischen Gleichung
führt, wie dies z. B. bei den beiden Gleichungen
,/ ?y
/ 3w
= 0, 2^fa\xi,...xn,y, — ,
(a) \
^/“=0
der Fall ist, worin von den beliebigen positiven ganzzahligen Wer-
ten a der Index a = 0 ausgeschlossen ist, und fa beliebige Funk-
tionen der eingeschlossenen Größen bedeuten.
Ferner soll ein Integral einer partiellen Differentialgleichung
erster Ordnung ein vollständiges genannt werden, wenn es außer
dieser nur noch zugehörigen zu dieser angehört.
Ist nun die Funktion
(1) y =
von n unabhängigen Variabein und n willkürlichen konstanten
Parametern gegeben, und ist die Funktionaldeterminante
i*