4 (A.7)
Leo Koenigsberger:
d2F
d2F
d2F
d xtd ax
d2F
dx2 d ax
d2F
dxnd ax
d2F
(2)
D =
d xt d a2
dx2da2
dxnd a2
d2F
d2F
d2F
d xtdan
dx2dan
dxndan
der Funktionen
dF dF dF
' ' dxt ’ ’ dxn
nach den Parametern a2,... von Null verschieden, besteht
also keine von den Parametern freie Beziehung zwischen den Funk-
tionen (a), so kann man aus den Gleichungen
dF dy dF dy dF dy
dXi dxL’ dx2 3^2 ? dxn dxn
die Werte der Parameter alra2l...an als Funktionen von
#1,^2,
dy dy
dxx ’ d x2 ’
djy
’ dxn
herleiten, und wird durch Substitution derselben in y = F jeden-
falls eine Differentialgleichung
,/ dy dy
f\xx,x2,,..xn, y,-—, ——
\ dxA d x2
= o
d^nj
erhalten, welche die abhängige Variable y explizite enthält. Aber
es kann sonst y = F weder noch einer von y freien Differentialglei-
chung
(5)
, / dy dy
fAx^ X2,...xn, ——
\ - d xt d x2
= 0
genügen, weil eine solche eine Beziehung zwischen den Größen (a),
also gegen die Voraussetzung das Verschwinden der Funktional-
Leo Koenigsberger:
d2F
d2F
d2F
d xtd ax
d2F
dx2 d ax
d2F
dxnd ax
d2F
(2)
D =
d xt d a2
dx2da2
dxnd a2
d2F
d2F
d2F
d xtdan
dx2dan
dxndan
der Funktionen
dF dF dF
' ' dxt ’ ’ dxn
nach den Parametern a2,... von Null verschieden, besteht
also keine von den Parametern freie Beziehung zwischen den Funk-
tionen (a), so kann man aus den Gleichungen
dF dy dF dy dF dy
dXi dxL’ dx2 3^2 ? dxn dxn
die Werte der Parameter alra2l...an als Funktionen von
#1,^2,
dy dy
dxx ’ d x2 ’
djy
’ dxn
herleiten, und wird durch Substitution derselben in y = F jeden-
falls eine Differentialgleichung
,/ dy dy
f\xx,x2,,..xn, y,-—, ——
\ dxA d x2
= o
d^nj
erhalten, welche die abhängige Variable y explizite enthält. Aber
es kann sonst y = F weder noch einer von y freien Differentialglei-
chung
(5)
, / dy dy
fAx^ X2,...xn, ——
\ - d xt d x2
= 0
genügen, weil eine solche eine Beziehung zwischen den Größen (a),
also gegen die Voraussetzung das Verschwinden der Funktional-