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Perron, Oskar; Heidelberger Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse [Editor]
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse: Abteilung A, Mathematisch-physikalische Wissenschaften (1921, 8. Abhandlung): Über die Approximation irrationaler Zahlen durch rationale, 2 — Heidelberg: Winter, 1921

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https://doi.org/10.11588/diglit.56262#0008
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8 (A. 8)

Oskar Perron:

also weil b <3 ist, und weil die Funktion x 4-1/a; für x > 1 mit x
zugleich wächst,


und sogar genauer

M(|) [3,2,1] +

1 10/37 + 16
Xü] ' 21

Fassen wir zusammen, so ergibt sich
Satz 2. Die Gleichung M(t) = /12 ist für eine Menge von
Zahlen erfüllt, die die Mächtigkeit des Kontinuums hat, und der
insbesondere die Zahl /3 angehört. 4- 3
Die Gleichung J/(£) = yi3 ist für die mit ^äquivalenten
Zahlen erfüllt, und nur für diese.
Zwischen yi2 und y 13 kann die Funktion M(£) überhaupt
keinen Wert annehmen.

§3.
Die Ungleichung J/(f)>/13.

Wenn M (£) > ]/13 ist, so muß nach dem vorigen Paragraphen
.. 101/37 + 16 . ,
sogar M>-—-sein. Damit ist aber die genaue Schranke
21
noch nicht erreicht. Diese ist vielmehr in dem folgenden Satz an-
gegeben.

Satz 3. Zwischen /13 und -—-nimmt die Funktion
M (£) keinen Wert an. Die Gleichung
 
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