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https://doi.org/10.11588/diglit.43562#0012
4
0. Perron:
ihre analytische Fortsetzung im ganzen Mittag-Leffler-
schen Stern dar.
Beweis. Ist z eine Stelle im Innern des Sternes, so ist
L
wobei der Integrationsweg L in der £-Ebene die vom Nullpunkt nach &
führende Strecke umschließt und ebenfalls innerhalb des Sternes ver-
läuft. Auf L ist gleichmäßig
Daher
ZK)
C—2
1
C 1-
ein, so darf, weil <X>(x, z) eine ganze Funktion von 0 ist, offenbar glied-
weise integriert werden, und man erhält:
co
= av <pv (x) zv.
v- 0
Setzt man das oben ein, so kommt schließlich:
00
/■(,£)= lim 2 av(pv(x)zv.
X — 00 7^—0
W. z. b. w.
Hat man eine Folge von Funktionen 99^(5?) der in Satz 1 ver-
langten Art, so kann man auch leicht zu einer Entwicklung nach
Polynomen gelangen. Dazu ordne man jedem x eine positive ganze
Zahl derart zu, daß in jedem endlichen Bereich \z gleichmäßig
0. Perron:
ihre analytische Fortsetzung im ganzen Mittag-Leffler-
schen Stern dar.
Beweis. Ist z eine Stelle im Innern des Sternes, so ist
L
wobei der Integrationsweg L in der £-Ebene die vom Nullpunkt nach &
führende Strecke umschließt und ebenfalls innerhalb des Sternes ver-
läuft. Auf L ist gleichmäßig
Daher
ZK)
C—2
1
C 1-
ein, so darf, weil <X>(x, z) eine ganze Funktion von 0 ist, offenbar glied-
weise integriert werden, und man erhält:
co
= av <pv (x) zv.
v- 0
Setzt man das oben ein, so kommt schließlich:
00
/■(,£)= lim 2 av(pv(x)zv.
X — 00 7^—0
W. z. b. w.
Hat man eine Folge von Funktionen 99^(5?) der in Satz 1 ver-
langten Art, so kann man auch leicht zu einer Entwicklung nach
Polynomen gelangen. Dazu ordne man jedem x eine positive ganze
Zahl derart zu, daß in jedem endlichen Bereich \z gleichmäßig