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https://doi.org/10.11588/diglit.43562#0014
0. Perron:
§ 2.
Nunmehr kommt es, um eine brauchbare Summationsmethode zu
erhalten, nur darauf an, eine Folge von Funktionen cpv (x) zu finden,
die den Forderungen von Satz 1 Genüge leistet, und eine Entwicklung
nach Polynomen wird man bekommen, wenn man die Zahl X der
Forderung von Satz 2 gemäß bestimmt. Ein erstes Beispiel dieser
Art ist folgendes:
Satz 3. Die Funktionen
co
<pv (x) = J* tv e dt, wobei £ —
o
erfüllen die Voraussetzungen von Satz 1. Ordnet man
jedem x eine positive ganze Zahl X so zu, daß
lim
log X
X = 00
X
so ist auch die Voraussetzung von Satz 2 erfüllt.
Beweis. Hier ist
0
log t
Nun sei T ein abgeschlossener Bereich der #-Ebene, der ganz auf der
gleichen Seite einer gewissen durch den Punkt 1 gehenden Geraden g
liegt wie die negative reelle Achse (Fig. 1). Da jeder abgeschlossene
§ 2.
Nunmehr kommt es, um eine brauchbare Summationsmethode zu
erhalten, nur darauf an, eine Folge von Funktionen cpv (x) zu finden,
die den Forderungen von Satz 1 Genüge leistet, und eine Entwicklung
nach Polynomen wird man bekommen, wenn man die Zahl X der
Forderung von Satz 2 gemäß bestimmt. Ein erstes Beispiel dieser
Art ist folgendes:
Satz 3. Die Funktionen
co
<pv (x) = J* tv e dt, wobei £ —
o
erfüllen die Voraussetzungen von Satz 1. Ordnet man
jedem x eine positive ganze Zahl X so zu, daß
lim
log X
X = 00
X
so ist auch die Voraussetzung von Satz 2 erfüllt.
Beweis. Hier ist
0
log t
Nun sei T ein abgeschlossener Bereich der #-Ebene, der ganz auf der
gleichen Seite einer gewissen durch den Punkt 1 gehenden Geraden g
liegt wie die negative reelle Achse (Fig. 1). Da jeder abgeschlossene