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https://doi.org/10.11588/diglit.43562#0016
0. Perron:
o den Minimalabstand des Bereiches T von g bedeutet (Fig. 1). Da-
her folgt aus der letzten Formel:
li h
P —uo
<Je e
0
$ u (cos cp 4- i sin cp} (log u + i cp}
— 1 clu.
Dieses Integral konvergiert aber, wenn £ nach Null abnimmt, ebenfalls
nach Null, wie man erkennt, wenn man es in
Q 00
f+f
0 Q
zerlegt und dabei q jedenfalls so groß annimmt, daß
cos cp ■ log q cp sin cp > 0
ist. Dann ist nämlich für u~^>q
u (cos cp + i sin cp} (log u + i cp}
und daher ist
<
also beliebig klein, wenn mau nur q unabhängig von £ genügend groß
gewählt hat. Durch nachträgliche Verkleinerung von £ wird dann auch
£
das Integral | beliebig klein, und damit ist die erste Aussage von
ö
Satz 3 bewiesen.
Zum Beweis der zweiten Aussage beachten wir die für ä.<7(
gültige Abschätzung
00 00
2 |
7^-X+l
0
00 oo
0
o den Minimalabstand des Bereiches T von g bedeutet (Fig. 1). Da-
her folgt aus der letzten Formel:
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— 1 clu.
Dieses Integral konvergiert aber, wenn £ nach Null abnimmt, ebenfalls
nach Null, wie man erkennt, wenn man es in
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zerlegt und dabei q jedenfalls so groß annimmt, daß
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ist. Dann ist nämlich für u~^>q
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und daher ist
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also beliebig klein, wenn mau nur q unabhängig von £ genügend groß
gewählt hat. Durch nachträgliche Verkleinerung von £ wird dann auch
£
das Integral | beliebig klein, und damit ist die erste Aussage von
ö
Satz 3 bewiesen.
Zum Beweis der zweiten Aussage beachten wir die für ä.<7(
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