Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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0. Perron:

h = 0
erweist sich ja, nachdem , man im Integranden einen Faktor 'Q—y weg-
gehoben hat, als ein Integral erster Gattung.
Etwas allgemeiner als 0<o) sind die Integrale U'a) für m "> 0,
die wir so definieren: Wir setzen m in die Form m = k-\-vn, wo k
eine der Zahlen 0, 1, . . ., n—1, und v eine ganze nicht negative Zahl
ist. Dann setzen wir:
(24) 0<”,)=
+ | 2
h=n -7c ' J 5
= + k=0, 1, . . n—1; v = b, 1, 2, . . .),
wobei für k—Q die zweite Summe durch Null zu ersetzen ist. Offen-
bar ist die Differenz
0(«ü_ Q
c L >
bei der sich im Integranden wieder ein Faktor C~7 wegheben läßt,
ein Integral zweiter Gattung, welches nur im Punkt q unendlich wird,
und zwar höchstens von der Ordnung m. Daher wird in q höchstens
m
so stark unendlich wie I ”, bzw. wenn w = 0 ist, wie log C|. In der
Umgebung von c aber gilt wieder eine Entwicklung der Form:
(25) 0^ = log s + Reihe nach positiven Potenzen von s.
Das Integral hat außer der bei Umkreisung der logarith¬
mischen Stellen c und q auftretenden Periode 2tU noch die Perioden
(26)
67
X
(27) J <Z0(’W> = V,A(«)(C),
die, wie wir schon durch die Bezeichnung hervorgehoben haben,
Funktionen von c sind. Dabei ist angenommen, daß c nicht auf
einem der Rückkehrschnitte liegt; andernfalls wäre dieser Rück¬
kehrschnitt erst ein wenig zu deformieren.1) Betrachten wir nun das
Integral
*) Auch q darf auf keinem der Rückkehrschnitte liegen, wofür wir aber
schon früher (Seite 9) ein für allemal gesorgt haben.