Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über transzendente Funktionen auf Riemann sch en Flächen.

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n — 1

7z = 0

Sk

(38)

i
n

1
n

’) Man erinnere sich aus § 2, daß 3 den variablen Punkt bedeutet, so daß
f und Sk eigentlich nur zur Abkürzung für £(3) und 5^ (3) stehen.

7z = 0
= 0-0=0.

dagegen in einem konjugierten Punkt c15
daselbst eine von 1 verschiedene nie Einheitswurzel e ist:
M — 1

wobei K
abhängig
Werte 0,
Für
Denn es ist

ist in
C-7
ist, weil c

weil ja offenbar

n — 1 — 1c k
y n und C.
Da aber Sk durch £ — y teilbar ist, so läßt sich auch nach fal-
1 1
lenden Potenzen von yn und £ w entwickeln, und die höchsten Potenzen,
die vorkommen können, sind dann
— 1 — k k —n
y n und
Daraus ergibt sich eine Abschätzung der Form
. , — 1—7; k-n
j^| <K\f\ ’• |f| •,
von c und 3 unabhängig ist, und natürlich auch von k un-
angenommen werden kann, da ja für k nur die endlich vielen
1, . . ., n— 1 in Frage kommen.
k = Q läßt sich das Ergebnis (38) noch etwas verbessern.

Sonach ist Sk durch £ — y teilbar, d. h. der Quotient
U noch regulär, allenfalls vom Punkt q abgesehen. Nun
und 3 in U liegen sollen (c sogar in llj)x), nach (1), (2) und (8)
Setzt man das in (37) ein, so erhält man für Sk eine absolut kon-
1 i_
vergente Doppelreihe, die nach fallenden Potenzen von y “ und £"
forts ehr eitet, und die höchsten Potenzen, die vorkommen können, sind
offenbar