Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über transzendente Funktionen auf RiEMANNsehen Flächen.

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wo C die Integrationskonstante ist, und wo die Summe nach fi, falls
= 0 ist, einfach wegfällt. Setzt man für t wieder den obigen
Wert ein und setzt auch wieder k--vn = m, so kommt:

m


k

(41)

7

Integrationsgrenze
während | y ! > 2 R

m
£ n
5

1 -j m

(40)
Die Integrationskonstante C ist, da die untere
der Punkt g x war, und | C (g i) | = | C11= se’n so^le>
war, gleich:
c=-iogLi-(^)"l-'S ^(7)”= 2
Daraus folgt für G die Abschätzung:
r 1 1 n

wo auch K 2 von c, g, m unabhängig ist. Aus (39), (40), (41) ergibt
sich schließlich die Endformel:


dabei ist K2 = K3 gesetzt worden, so daß auch 7<3 von c, g, w
unabhängig ist, sofern nur g in 11 und c in 11 x bleibt. Für m = ()
fällt in (42) die Summe nach /z weg.

§ 0.
Q - Funktionen endlicher Ordnung.

Ist u eine Q-Funktion, so nennen wir den (endlichen oder un-
endlichen) Limes superior

(43)

Hm sup 10f lpg lM^)l = N
3-^q — 10g|C(g)l

die Ordnung von u. Dabei ist zu beachten, daß die Ordnung
wirklich nur von u abhängt, und nicht etwa davon, welche Funktion £
wir gewählt haben, obwohl 'Q in die Definition eingeht. Denn die
Definition läßt sich von £ befreien und besagt ja offenbar nicht mehr
und nicht weniger als: Für jede Funktion die in q einen Pol
erster Ordnung hat, ist