Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über transzendente Funktionen auf RiEMANNschen Flächen. 29

zwar höchstens vom mteu Grad.1) Wegen (48) besagt das, daß die
F unktion

(52)

in q höchstens so stark wie | £\n unendlich werden darf. Insbesondere
ist also v eine algebraische Q-Funktion, die in q einen Pol von
höchstens mter Ordnung hat.
Nun wollen wir für m speziell die Jcte fehlende Ordnungszahl Hx-
wählen (§2), wobei wir auch die Zahl o0=0 als nullte fehlende
Ordnungszahl ansprechen. Dann dürfen in (52) nur die &
Integrale

Fj, . . ., Vp , Fp + x, . . ., Vp x

vorkommen, nicht aber

V v + k + 1 > • • • ’ ^2 p >

weil diese stärker als |£| n unendlich werden. Nach (47) hat also u

die Form:

00



Nun setzen wir für 2=1,2, . . . p-.

J «Zlogu = 2 g ,


,f dlogu = 2h.


Dann sind die g^, ganze Zahlen, und aus (53) folgt:


oder, indem wir die in § 3 eingeführten Bezeichnungen aufnehmen:

l) Vivanti-Gutzmer, Seite 250.