Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über transzendente Funktionen auf RiEMANNschen Flächen.

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2& + 1
J_i «
I £ (cx) I
und außerdem an die p — k unabhängigen Bedingungs-
gleichungen
X 2=1
v
= 2^2 (^=1, 2; . . p-k)
gebunden, wo die g^, beliebige ganze Zahlen sind.
Innerhalb dieses Spielraums können die Nullstellen
beliebig gewählt werden. Sie können in endlicher oder
unendlicher Anzahl vorhanden sein.
Den Bedingungsgleichungen von Satz 6 kann man nach Formel
(28) auch die Form geben:
tq ' * A=1
und wenn speziell k = Q, also Qk = 0 ist, nach (29):
2 2a = 2, . . ., p).
Das sind aber gerade die p Gleichungen des ABELschen Theorems.
Wenn also die Ordnung einer Q-Funktion kleiner als 1
ist, so gilt für ihre Nullstellen das ABELSche Theorem;
insbesondere trifft das natürlich für die algebraischen Q-Funk-
tionen zu, da diese ja offenbar die Ordnung null haben.