Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Lissche Cyklide und die Inversionskrümmung.

Anwendung auf (1) ergibt wegen
« = & = fc/2 + .. c=/3 ( )+. •

n r02 + 2^0(^-^0) + 23/0(/-;y0) + 2.50(c —.s0)
— 2^(«'—ir0) —?/o) + ^3{ } = 0.
In der geschweiften Klammer steht das Glied x2 -j-y2 -{-2 und die
drei unendlich benachbarten Kugeln sind in drei unendlich benach-
barte Ebenen übergegangen, das heißt, man kann (!') auch schreiben:

Fo(^, y> y, ^ + t2 E2^x,y, (7c(^2+.v2+^2) + • • =0.
Die reciproken Radien dieser Kugelschar lassen sich nach Po-
tenzen von t entwickeln und zwar beginnt die Entwicklung von 1 : r
mit der dritten Potenz von t, und die drei Ebenen
i?o = O, U4=0, ^2 = 0
sind sicher eigentliche Ebenen. Zweifel könnten nur bei der ersten
entstehen; indessen kann der Fall, daß Eo sich auf ein konstantes
Glied reduziert, nicht eintreten, denn xQ, y0, #0 können wegen ro/O
nicht alle drei gleichzeitig Null sein.
2. Diese Überführung dreier unendlich benachbarte]1 Kugeln in
drei unendlich benachbarte Ebenen soll jetzt auf die Krümmungs-
kugeln angewendet werden, was voraussetzt, daß die Fläche in der
Eingebung des Punktes regulär ist und keinen Nabelpunkt besitzt.
Durch geeignete Wahl des Koordinatensystems wird bei geeig-
neter Anwendung einer Inversion, die eine Krümmungskugel in eine
Ebene verwandelt, die folgende Gleichungsform erreicht:
(3) (&1«3 + 3 62^12 ?/-|-3&3^?/24-&4?/3)
+ 4\(c] ^4+4<-2^3.V + 6c3^2.'?/2 + 4c4a;?/34-c5?/4)+ • .
= «i +A (u '/)+A 0, y)

und die Radien der Krümmungskugeln im Ursprung sind jetzt
geben durch

1

—(■/■ b)


Für die Differentialquotienten folgt die Tabelle

3 =
r=a4

öfs , Sft
8y ‘ 8y ’
<52/’3 <52/4
<5®2 1 ö®2 >

1*