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https://doi.org/10.11588/diglit.43566#0007
Die LiEsche Cyklide und die Inversionskrümmung.
auf &3 = O.
Sodann ist x2 zu berechnen aus der Differentialgleichung der
Krümmungslinien, und zwar genügt das lineare Glied. Man erhält
it'g (— <X j j X) b 2 X ~ X ■—■ 0 ,
also
, b-2 ,
X 9 = — X -f- . .
- a j
und hieraus
jRn \ ®i 2 y
Damit ist das Ergebnis gefunden: Durch Inversion kann
die Fläche (3) so normiert werden, daß die beiden Bedin-
gu ngen
erfüllt sind. Die Krümmungskugel K2 ini Ursprung und
die beiden unendlich benachbarten Krümmungskugeln K2,
die zu den Punkten der Krümmungslinie gehören, sind
dann Ebenen.
3. Wir haben jetzt den Einfluß dieser Normierung auf die Krüm-
mungskugel Kx im Ursprung und die beiden unendlich benachbarten
die zu den Nachbarpunkten von k2 gehören, festzustellen.
Zuvor aber wollen wir die soeben berechneten K2 darstellen.
Sie sind, wie wir wissen, drei unendlich benachbarte Ebenen, nämlich
Tangentialebenen
C——3 (»? — ?/) = 0
längs der ersten Krümmungslinie
0 = «iy+. = + 2=^2^-+-- >
also gegeben durch die den Parameter x enthaltende Gleichung:
C—«(«2^ —~(&1^ + &277 —«j) . . =0.
Diese drei Tangentialebenen berühren also einen durch sie be-
stimmten Drehkegel (D) mit der Spitze
C—0, 1 = 0,
der selbstverständlich, wenn b2 gleich Null ist, in einen ebenfalls wohl
bestimmten Drehzylinder ausartet.
Wir gehen jetzt zur eigentlichen Aufgabe über, der Bestimmung
der Kx längs 7c2, wie in kurzer Ausdruckweise gesagt werden darf,
und zwar berechnen wir R 2 als Funktion von y.
auf &3 = O.
Sodann ist x2 zu berechnen aus der Differentialgleichung der
Krümmungslinien, und zwar genügt das lineare Glied. Man erhält
it'g (— <X j j X) b 2 X ~ X ■—■ 0 ,
also
, b-2 ,
X 9 = — X -f- . .
- a j
und hieraus
jRn \ ®i 2 y
Damit ist das Ergebnis gefunden: Durch Inversion kann
die Fläche (3) so normiert werden, daß die beiden Bedin-
gu ngen
erfüllt sind. Die Krümmungskugel K2 ini Ursprung und
die beiden unendlich benachbarten Krümmungskugeln K2,
die zu den Punkten der Krümmungslinie gehören, sind
dann Ebenen.
3. Wir haben jetzt den Einfluß dieser Normierung auf die Krüm-
mungskugel Kx im Ursprung und die beiden unendlich benachbarten
die zu den Nachbarpunkten von k2 gehören, festzustellen.
Zuvor aber wollen wir die soeben berechneten K2 darstellen.
Sie sind, wie wir wissen, drei unendlich benachbarte Ebenen, nämlich
Tangentialebenen
C——3 (»? — ?/) = 0
längs der ersten Krümmungslinie
0 = «iy+. = + 2=^2^-+-- >
also gegeben durch die den Parameter x enthaltende Gleichung:
C—«(«2^ —~(&1^ + &277 —«j) . . =0.
Diese drei Tangentialebenen berühren also einen durch sie be-
stimmten Drehkegel (D) mit der Spitze
C—0, 1 = 0,
der selbstverständlich, wenn b2 gleich Null ist, in einen ebenfalls wohl
bestimmten Drehzylinder ausartet.
Wir gehen jetzt zur eigentlichen Aufgabe über, der Bestimmung
der Kx längs 7c2, wie in kurzer Ausdruckweise gesagt werden darf,
und zwar berechnen wir R 2 als Funktion von y.